Subgroups — C₂×#35078 #7628270

Order 512.

12130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35078	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#525	—	2	16	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#121	—	2	16	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2661	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2543	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2504	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2502	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2433	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2431	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2410	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2321	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×#41	—	4	8	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#127	—	4	8	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#124	—	4	8	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#525	—	2	128	no	—
123	C₂×#123	—	2	16	no	—
124	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	—	2	16	no	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	128	no	—
136	C₂×#121	—	4	32	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×#120	—	2	16	no	—
145	C₂×#120	—	2	32	no	—
146	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
147	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂×#117	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
192	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
200	#386	C₂³	1	32	yes	—
201	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#385	C₂³	1	32	yes	—
204	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#379	C₂³	1	32	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
218	C₂⁵	—	2	8	no	—
219	C₂⁵	—	2	8	no	—
220	C₂⁵	—	2	8	no	—
221	C₂⁵	—	2	16	no	—
222	C₂⁵	—	4	4	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	8	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×#41	—	2	32	no	—
234	C₂×#41	—	4	32	no	—
235	C₂×#41	—	4	64	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	4	32	no	—
316	#124	—	4	32	no	—
317	#123	—	2	64	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	64	no	—
321	#121	—	2	64	no	—
322	#121	—	2	64	no	—
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	4	128	no	—
327	#120	—	2	64	no	—
328	#120	—	2	128	no	—
329	C₄×D₄	—	2	64	no	—
330	C₄×D₄	—	2	64	no	—
331	#117	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	32	no	—
396	C₂⁴	—	2	32	no	—
397	C₂⁴	—	2	16	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	32	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	16	no	—
417	C₂⁴	—	4	64	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	—	4	32	no	—
420	C₂⁴	—	4	32	no	—
421	C₂⁴	—	8	64	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	4	128	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	32	no	—
445	C₂×D₄	—	2	64	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	64	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	4	128	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	256	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	64	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	64	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
551	C₄²	—	2	16	no	—
552	C₄²	—	2	16	no	—
553	C₄²	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	32	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	32	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	16	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	128	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	32	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	8	64	no	—
599	C₂³	—	8	128	no	—
600	C₂³	#532	1	16	yes	—
601	C₂³	#535	1	16	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
607	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	64	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	4	64	no	—
619	D₄	—	4	32	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	8	64	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	32	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	64	no	—
649	C₂×C₄	—	4	32	no	—
650	C₂×C₄	—	4	32	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
663	C₂²	—	2	32	no	—
664	C₂²	—	2	32	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	64	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	64	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	32	no	—
689	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
690	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
693	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
694	C₂²	#3519	1	16	yes	—
695	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	16	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	8	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
709	C₂	—	2	8	no	—
710	C₂	—	2	8	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	8	8	no	—
714	C₂	#35078	1	8	yes	direct product factor
715	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3519	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2850	C₂	semidirect
5. #35078	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2543	C₂	semidirect
7. C₂×#2500	C₂	semidirect
8. C₂×#2504	C₂	semidirect
9. C₂×#2502	C₂	semidirect
10. C₂×#2431	C₂	semidirect
11. C₂×#2435	C₂	semidirect
12. C₂×#2433	C₂	semidirect
13. C₂×#2410	C₂	semidirect
14. C₂×#2661	C₂	semidirect
15. C₂×#2321	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂³×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#525	C₂²	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×#121	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×#117	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2661	C₂²	semidirect
49. #2543	C₂²	semidirect
50. #2504	C₂²	semidirect
51. #2502	C₂²	semidirect
52. #2500	C₂²	semidirect
53. #2435	C₂²	semidirect
54. #2433	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
56. #2410	C₂²	semidirect
57. C₂×#398	C₂²	semidirect
58. C₂×#397	C₂²	semidirect
59. C₂×#394	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. C₂×#392	C₂²	semidirect
62. C₂×#392	C₂²	semidirect
63. #2321	C₂²	semidirect
64. C₂×#391	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#390	C₂²	semidirect
68. C₂×#390	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#386	C₂²	semidirect
73. C₂×#386	C₂²	semidirect
75. C₂×#384	C₂²	semidirect
76. C₂×#382	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×#95	C₂²	semidirect
89. C₂²×#41	C₂³	semidirect
107. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
119. C₂×#127	C₂³	semidirect
121. C₂×#124	C₂³	semidirect
124. C₂×#123	C₂³	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
142. C₂×#121	C₂³	semidirect
143. C₂×#121	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
153. C₂×#117	C₂³	semidirect
186. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
187. #398	C₂³	semidirect
188. #397	C₂³	semidirect
189. #394	C₂³	semidirect
190. #394	C₂³	semidirect
191. #392	C₂³	semidirect
192. #392	C₂³	semidirect
193. #391	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #390	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
197. #390	C₂³	semidirect
198. #388	C₂³	semidirect
199. #388	C₂³	semidirect
201. #386	C₂³	semidirect
202. #386	C₂³	semidirect
204. #384	C₂³	semidirect
205. #382	C₂³	semidirect
210. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
211. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
217. C₂×#95	C₂³	semidirect
295. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
550. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
714. C₂	#35078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂³×#121	2
C₂×#2856	2
C₂×#2850	2
#35078	2
C₂×#2543	2
C₂×#2500	2
C₂×#2504	2
C₂×#2502	2
C₂×#2431	2
C₂×#2435	2
C₂×#2433	2
C₂×#2410	2
C₂×#2661	2
C₂×#2321	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35078 #7628270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35078 #7628270