Subgroups — C₂×#35081 #7628273

Order 512.

8130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35081	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2648	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2497	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2490	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2444	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2428	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2424	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2420	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	#2333	C₂²	1	64	yes	complemented
48	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#127	—	4	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#125	—	4	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×#121	—	2	32	no	—
104	C₂×#121	—	4	8	no	—
105	C₂×#121	—	4	8	no	—
106	C₂×#121	—	4	16	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#120	—	4	16	no	—
113	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#396	C₂³	1	32	yes	—
157	#394	C₂³	1	32	yes	—
158	#394	C₂³	1	32	yes	—
159	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#392	C₂³	1	32	yes	—
161	#390	C₂³	1	32	yes	—
162	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#388	C₂³	1	32	yes	—
168	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#386	C₂³	1	32	yes	—
173	#386	C₂³	1	32	yes	—
174	#386	C₂³	1	32	yes	—
175	#386	C₂³	1	32	yes	—
176	#386	C₂³	1	32	yes	—
177	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#385	C₂³	1	32	yes	—
179	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#380	C₂³	1	16	yes	—
183	#380	C₂³	1	16	yes	—
184	#380	C₂³	1	16	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	8	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	4	2	no	—
207	C₂⁵	—	4	2	no	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
256	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	4	16	no	—
275	#125	—	4	16	no	—
276	#121	—	2	64	no	—
277	#121	—	2	128	no	—
278	#121	—	4	32	no	—
279	#121	—	4	32	no	—
280	#121	—	4	64	no	—
281	#120	—	4	64	no	—
282	C₄×D₄	—	4	32	no	—
283	C₄×D₄	—	4	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	32	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	32	no	—
379	C₂⁴	—	4	32	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	64	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	8	32	no	—
407	C₂×D₄	—	8	32	no	—
408	C₂×D₄	—	8	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
500	C₄²	—	2	16	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	32	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	128	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	#540	1	16	yes	—
548	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
553	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	4	64	no	—
558	D₄	—	4	32	no	—
559	D₄	—	8	32	no	—
560	D₄	—	8	32	no	—
561	D₄	—	8	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	32	no	—
591	C₂×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	8	32	no	—
602	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	32	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	64	no	—
618	C₂²	—	4	32	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	8	32	no	—
631	C₂²	#3444	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#540	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
635	C₂²	#3519	1	8	yes	—
636	C₂²	#3519	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	8	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	C₂×#538	1	8	yes	—
652	C₂	—	2	8	no	—
653	C₂	—	4	8	no	—
654	C₂	—	8	8	no	—
655	C₂	#35081	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—
660	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. #35081	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2490	C₂	semidirect
6. C₂×#2497	C₂	semidirect
7. C₂×#2420	C₂	semidirect
8. C₂×#2428	C₂	semidirect
9. C₂×#2444	C₂	semidirect
10. C₂×#2424	C₂	semidirect
11. C₂×#2648	C₂	semidirect
12. C₂×#2333	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#127	C₂²	semidirect
17. C₂²×#125	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. #2856	C₂²	semidirect
30. #2851	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
32. #2648	C₂²	semidirect
33. #2497	C₂²	semidirect
34. #2490	C₂²	semidirect
35. #2444	C₂²	semidirect
36. #2428	C₂²	semidirect
37. #2424	C₂²	semidirect
38. #2420	C₂²	semidirect
39. C₂×#400	C₂²	semidirect
40. C₂×#397	C₂²	semidirect
41. C₂×#397	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. #2333	C₂²	semidirect
48. C₄×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#389	C₂²	semidirect
54. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#388	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#387	C₂²	semidirect
59. C₂×#387	C₂²	semidirect
65. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#384	C₂²	semidirect
68. C₂×#382	C₂²	semidirect
69. C₂×#381	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. C₂×#127	C₂³	semidirect
101. C₂×#125	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
153. #400	C₂³	semidirect
154. #397	C₂³	semidirect
155. #397	C₂³	semidirect
159. #394	C₂³	semidirect
162. #390	C₂³	semidirect
163. #390	C₂³	semidirect
164. #390	C₂³	semidirect
165. #389	C₂³	semidirect
166. #389	C₂³	semidirect
168. #388	C₂³	semidirect
169. #388	C₂³	semidirect
170. #387	C₂³	semidirect
171. #387	C₂³	semidirect
177. #386	C₂³	semidirect
179. #384	C₂³	semidirect
180. #382	C₂³	semidirect
181. #381	C₂³	semidirect
185. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
655. C₂	#35081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2851	2
C₂×#2847	2
#35081	2
C₂×#2490	2
C₂×#2497	2
C₂×#2420	2
C₂×#2428	2
C₂×#2444	2
C₂×#2424	2
C₂×#2648	2
C₂×#2333	2
C₂×C₄×#121	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35081 #7628273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35081 #7628273