Subgroups — C₂×#35090 #7628294

Order 512.

8898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35090	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2438	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2315	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#543	—	2	16	no	—
12	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#117	—	2	16	no	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#2855	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#2627	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2438	C₂²	1	256	yes	complemented
27	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2315	C₂²	1	32	yes	—
31	#2315	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#381	C₂²	1	32	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#543	—	2	128	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂×#117	—	2	64	no	—
64	C₂×#117	—	2	128	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
90	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#387	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#385	C₂³	1	64	yes	—
97	#385	C₂³	1	64	yes	—
98	#385	C₂³	1	64	yes	—
99	#381	C₂³	1	32	yes	—
100	#381	C₂³	1	32	yes	—
101	#381	C₂³	1	64	yes	—
102	#380	C₂³	1	32	yes	—
103	#380	C₂³	1	64	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂⁵	—	4	8	no	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
155	#117	—	2	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
188	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	4	32	no	—
194	C₂⁴	—	4	32	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
268	C₄²	—	2	64	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	4	128	no	—
278	C₂³	—	4	32	no	—
279	C₂³	—	4	32	no	—
280	C₂³	—	4	32	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	#585	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	8	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	128	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄	—	8	32	no	—
319	C₂×C₄	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	32	no	—
324	C₂²	—	2	64	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	4	64	no	—
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²	#3458	1	8	yes	—
336	C₂²	#3485	1	8	yes	—
337	C₂²	#3491	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	16	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	16	no	—
347	C₄	—	4	16	no	—
348	C₂	—	2	8	no	—
349	C₂	—	2	16	no	—
350	C₂	#35090	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
353	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#3491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2855	C₂	semidirect
4. #35090	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2438	C₂	semidirect
6. C₂×#2627	C₂	semidirect
24. #2855	C₂²	semidirect
25. #2627	C₂²	semidirect
26. #2438	C₂²	semidirect
27. C₂×#400	C₂²	semidirect
28. C₂×#398	C₂²	semidirect
29. C₂×#395	C₂²	semidirect
32. C₂×#391	C₂²	semidirect
33. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. C₂×#387	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×C₄	Q₈	semidirect
90. #400	C₂³	semidirect
91. #398	C₂³	semidirect
92. #395	C₂³	semidirect
93. #391	C₂³	semidirect
94. #389	C₂³	semidirect
95. #387	C₂³	semidirect
139. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
350. C₂	#35090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂³×#117	2
C₂×#2855	2
#35090	2
C₂×#2438	2
C₂×#2627	2
C₂×#2315	2
C₂²×#381	2

Subgroups — C2×#35090 #7628294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35090 #7628294