Subgroups — C₂×#35091 #7628295

Order 512.

10814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35091	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#538	—	2	16	no	—
21	C₂×#538	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2848	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2847	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2627	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2618	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2468	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2464	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2461	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2457	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
63	#2321	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2312	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₄×#123	C₂²	1	32	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#538	—	2	128	no	—
122	C₂×#126	—	2	16	no	—
123	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#124	—	2	16	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#123	—	2	16	no	—
127	C₂×#123	—	2	16	no	—
128	C₂×#123	—	4	16	no	—
129	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#121	—	2	8	no	—
137	C₂×#121	—	2	16	no	—
138	C₂×#121	—	4	8	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×#120	—	2	16	no	—
143	C₂×#120	—	2	16	no	—
144	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
193	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#394	C₂³	1	32	yes	—
199	#394	C₂³	1	32	yes	—
200	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#392	C₂³	1	32	yes	—
202	#392	C₂³	1	32	yes	—
203	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#386	C₂³	1	16	yes	—
211	#386	C₂³	1	16	yes	—
212	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#385	C₂³	1	16	yes	—
216	#385	C₂³	1	16	yes	—
217	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#381	C₂³	1	16	yes	—
220	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#380	C₂³	1	8	yes	—
222	#380	C₂³	1	8	yes	—
223	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#379	C₂³	1	16	yes	—
226	#379	C₂³	1	16	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂⁵	—	2	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	4	no	—
242	C₂⁵	—	2	4	no	—
243	C₂⁵	—	4	4	no	—
244	C₂⁵	—	4	4	no	—
245	C₂⁵	—	4	4	no	—
246	C₂⁵	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#126	—	2	64	no	—
332	#124	—	2	64	no	—
333	#123	—	2	64	no	—
334	#123	—	2	64	no	—
335	#123	—	4	64	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
338	#121	—	2	32	no	—
339	#121	—	2	64	no	—
340	#121	—	4	32	no	—
341	#120	—	2	64	no	—
342	#120	—	2	64	no	—
343	C₄×D₄	—	2	64	no	—
344	C₄×D₄	—	2	128	no	—
345	C₄×D₄	—	2	128	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
418	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	32	no	—
426	C₂⁴	—	2	32	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	16	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	16	no	—
450	C₂⁴	—	4	32	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	16	no	—
454	C₂⁴	—	4	32	no	—
455	C₂⁴	—	4	32	no	—
456	C₂⁴	—	4	16	no	—
457	C₂⁴	—	4	32	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	256	no	—
474	C₂×D₄	—	2	128	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	32	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
595	C₄²	—	2	32	no	—
596	C₄²	—	2	16	no	—
597	C₄²	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	32	no	—
615	C₂³	—	2	16	no	—
616	C₂³	—	2	32	no	—
617	C₂³	—	2	16	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	16	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	16	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	128	no	—
632	C₂³	—	4	128	no	—
633	C₂³	—	4	32	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	32	no	—
636	C₂³	—	4	32	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	#525	1	16	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
653	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
658	C₂³	#585	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	8	8	no	—
661	D₄	—	2	128	no	—
662	D₄	—	4	32	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	32	no	—
666	D₄	—	8	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	32	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	32	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	16	no	—
698	C₂×C₄	—	4	32	no	—
699	C₂×C₄	—	4	32	no	—
700	C₂×C₄	—	4	64	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	8	16	no	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
714	C₂²	—	2	32	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	4	64	no	—
726	C₂²	—	4	64	no	—
727	C₂²	—	4	32	no	—
728	C₂²	—	4	32	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
742	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
743	C₂²	#3460	1	8	yes	—
744	C₂²	#3484	1	4	yes	—
745	C₂²	#3485	1	4	yes	—
746	C₂²	#3505	1	8	yes	—
747	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	8	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	8	no	—
756	C₄	—	2	8	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	8	no	—
763	C₂	—	2	8	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	4	8	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	#35091	1	8	yes	direct product factor
768	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3505	1	2	yes	—
772	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#538	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2849	C₂	semidirect
4. C₂×#2848	C₂	semidirect
5. C₂×#2847	C₂	semidirect
6. #35091	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2457	C₂	semidirect
8. C₂×#2468	C₂	semidirect
9. C₂×#2461	C₂	semidirect
10. C₂×#2464	C₂	semidirect
11. C₂×#2627	C₂	semidirect
12. C₂×#2618	C₂	semidirect
13. C₂×#2613	C₂	semidirect
14. C₂×#2321	C₂	semidirect
15. C₂×#2312	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
21. C₂×#538	C₂²	semidirect
22. C₂²×#126	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
26. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. #2849	C₂²	semidirect
44. #2848	C₂²	semidirect
45. #2847	C₂²	semidirect
46. #2627	C₂²	semidirect
47. #2618	C₂²	semidirect
48. #2613	C₂²	semidirect
49. #2468	C₂²	semidirect
50. #2464	C₂²	semidirect
51. #2461	C₂²	semidirect
52. #2457	C₂²	semidirect
53. C₂×#400	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
55. C₂×#398	C₂²	semidirect
56. C₂×#396	C₂²	semidirect
57. C₂×#395	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
63. #2321	C₂²	semidirect
64. #2312	C₂²	semidirect
65. C₄×#123	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
71. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#387	C₂²	semidirect
75. C₂×#386	C₂²	semidirect
76. C₂×#386	C₂²	semidirect
77. C₂×#386	C₂²	semidirect
80. C₂×#385	C₂²	semidirect
81. C₂×#385	C₂²	semidirect
83. C₂×#381	C₂²	semidirect
86. C₂×#380	C₂²	semidirect
87. C₂×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₂×#126	C₂³	semidirect
125. C₂×#124	C₂³	semidirect
130. C₂×#123	C₂³	semidirect
131. C₂×#123	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×#121	C₂³	semidirect
141. C₂×#121	C₂³	semidirect
167. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
193. #400	C₂³	semidirect
194. #398	C₂³	semidirect
195. #398	C₂³	semidirect
196. #396	C₂³	semidirect
197. #395	C₂³	semidirect
200. #394	C₂³	semidirect
203. #390	C₂³	semidirect
204. #388	C₂³	semidirect
205. #388	C₂³	semidirect
206. #388	C₂³	semidirect
207. #388	C₂³	semidirect
208. #388	C₂³	semidirect
209. #387	C₂³	semidirect
212. #386	C₂³	semidirect
213. #386	C₂³	semidirect
214. #386	C₂³	semidirect
217. #385	C₂³	semidirect
218. #385	C₂³	semidirect
220. #381	C₂³	semidirect
223. #380	C₂³	semidirect
224. #380	C₂³	semidirect
227. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
229. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
767. C₂	#35091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2849	2
C₂×#2848	2
C₂×#2847	2
#35091	2
C₂×#2457	2
C₂×#2468	2
C₂×#2461	2
C₂×#2464	2
C₂×#2627	2
C₂×#2618	2
C₂×#2613	2
C₂×#2321	2
C₂×#2312	2
C₂×C₄×#123	2

Subgroups — C2×#35091 #7628295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35091 #7628295