Subgroups — C₂×#35145 #7628357

Order 512.

8098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35145	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#529	—	2	16	no	—
20	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#126	—	2	16	no	—
22	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2860	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2664	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2662	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2604	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2603	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2601	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2591	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2583	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2561	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2539	C₂²	1	16	yes	—
57	#2413	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#2411	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
71	#2322	C₂²	1	32	yes	complemented
72	#2321	C₂²	1	32	yes	complemented
73	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	128	no	—
116	C₂×#126	—	2	16	no	—
117	C₂×#126	—	2	16	no	—
118	C₂×#126	—	2	16	no	—
119	C₂×#126	—	2	16	no	—
120	C₂×#126	—	2	16	no	—
121	C₂×#126	—	2	128	no	—
122	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×#125	—	2	8	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#124	—	2	8	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#123	—	2	16	no	—
132	C₂×#123	—	2	16	no	—
133	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	—	2	8	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#120	—	2	16	no	—
140	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#117	—	2	16	no	—
148	C₂×#117	—	2	16	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
209	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#399	C₂³	1	16	yes	—
211	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#396	C₂³	1	32	yes	—
215	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#394	C₂³	1	32	yes	—
218	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
219	#393	C₂³	1	16	yes	—
220	#392	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	32	yes	—
222	#390	C₂³	1	32	yes	—
223	#390	C₂³	1	32	yes	—
224	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
226	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#388	C₂³	1	32	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#388	C₂³	1	32	yes	—
231	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#386	C₂³	1	16	yes	—
236	#386	C₂³	1	32	yes	—
237	#386	C₂³	1	16	yes	—
238	#385	C₂³	1	16	yes	—
239	#385	C₂³	1	16	yes	—
240	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#381	C₂³	1	16	yes	—
242	#379	C₂³	1	16	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
248	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
249	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	16	yes	complemented
259	C₂⁵	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	2	8	no	—
261	C₂⁵	—	4	4	no	—
262	C₂⁵	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#126	—	2	64	no	—
317	#126	—	2	64	no	—
318	#126	—	2	64	no	—
319	#126	—	2	64	no	—
320	#126	—	2	64	no	—
321	#125	—	2	32	no	—
322	#124	—	2	32	no	—
323	#123	—	2	64	no	—
324	#123	—	2	64	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	64	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	64	no	—
330	C₄×D₄	—	2	32	no	—
331	#117	—	2	64	no	—
332	#117	—	2	64	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
429	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	16	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	16	no	—
454	C₂⁴	—	4	16	no	—
455	C₂⁴	—	4	16	no	—
456	C₂⁴	—	8	32	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×D₄	—	8	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	32	no	—
581	C₄²	—	4	8	no	—
582	C₄²	—	4	16	no	—
583	C₄²	—	4	8	no	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	32	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	8	32	no	—
617	C₂³	—	8	64	no	—
618	C₂³	#532	1	16	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
622	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
623	C₂³	#585	1	4	yes	—
624	C₂³	#585	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	8	32	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	32	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
683	C₂²	—	2	16	no	—
684	C₂²	—	2	32	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	32	no	—
698	C₂²	—	8	16	no	—
699	C₂²	—	8	16	no	—
700	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
701	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
702	C₂²	#3449	1	4	yes	—
703	C₂²	#3449	1	4	yes	—
704	C₂²	#3521	1	16	yes	—
705	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	16	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₂	—	2	8	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	#35145	1	8	yes	direct product factor
727	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2539	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂³×#126	C₂	semidirect
3. C₂×#2860	C₂	semidirect
4. #35145	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2604	C₂	semidirect
6. C₂×#2601	C₂	semidirect
7. C₂×#2603	C₂	semidirect
8. C₂×#2591	C₂	semidirect
9. C₂×#2561	C₂	semidirect
10. C₂×#2583	C₂	semidirect
12. C₂×#2413	C₂	semidirect
13. C₂×#2411	C₂	semidirect
14. C₂×#2664	C₂	semidirect
15. C₂×#2662	C₂	semidirect
16. C₂×#2322	C₂	semidirect
17. C₂×#2321	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
20. C₂×#529	C₂²	semidirect
26. C₂²×#126	C₂²	semidirect
27. C₂²×#126	C₂²	semidirect
28. C₂²×#125	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×#117	C₂²	semidirect
47. #2860	C₂²	semidirect
48. #2664	C₂²	semidirect
49. #2662	C₂²	semidirect
50. #2604	C₂²	semidirect
51. #2603	C₂²	semidirect
52. #2601	C₂²	semidirect
53. #2591	C₂²	semidirect
54. #2583	C₂²	semidirect
55. #2561	C₂²	semidirect
57. #2413	C₂²	semidirect
58. #2411	C₂²	semidirect
59. C₂×#400	C₂²	semidirect
61. C₂×#398	C₂²	semidirect
62. C₂×#398	C₂²	semidirect
65. C₂×#396	C₂²	semidirect
66. C₂×#395	C₂²	semidirect
68. C₂×#394	C₂²	semidirect
71. #2322	C₂²	semidirect
72. #2321	C₂²	semidirect
76. C₂×#389	C₂²	semidirect
77. C₂×#389	C₂²	semidirect
78. C₂×#389	C₂²	semidirect
83. C₂×#388	C₂²	semidirect
84. C₂×#388	C₂²	semidirect
85. C₂×#388	C₂²	semidirect
86. C₂×#387	C₂²	semidirect
92. C₂×#385	C₂²	semidirect
95. C₄×#117	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₂×#376	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
126. C₂×#126	C₂³	semidirect
128. C₂×#125	C₂³	semidirect
130. C₂×#124	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
150. C₂×#117	C₂³	semidirect
198. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
209. #400	C₂³	semidirect
211. #398	C₂³	semidirect
212. #398	C₂³	semidirect
215. #396	C₂³	semidirect
216. #395	C₂³	semidirect
218. #394	C₂³	semidirect
224. #389	C₂³	semidirect
225. #389	C₂³	semidirect
226. #389	C₂³	semidirect
231. #388	C₂³	semidirect
232. #388	C₂³	semidirect
233. #388	C₂³	semidirect
234. #387	C₂³	semidirect
240. #385	C₂³	semidirect
243. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
244. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
248. #376	C₂³	semidirect
258. C₄³	C₂³	semidirect
418. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
726. C₂	#35145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂³×#126	2
C₂×#2860	2
#35145	2
C₂×#2604	2
C₂×#2601	2
C₂×#2603	2
C₂×#2591	2
C₂×#2561	2
C₂×#2583	2
C₂×#2539	2
C₂×#2413	2
C₂×#2411	2
C₂×#2664	2
C₂×#2662	2
C₂×#2322	2
C₂×#2321	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35145 #7628357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35145 #7628357