Subgroups — C₂×#35152 #7628374

Order 512.

11134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35152	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	—	2	16	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2849	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2622	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2447	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2445	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2422	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2420	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#535	—	2	128	no	—
101	C₂×#127	—	2	16	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#123	—	4	32	no	—
106	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	16	no	—
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#120	—	2	32	no	—
112	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#390	C₂³	1	32	yes	—
162	#390	C₂³	1	32	yes	—
163	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#386	C₂³	1	32	yes	—
169	#386	C₂³	1	16	yes	—
170	#386	C₂³	1	16	yes	—
171	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#385	C₂³	1	32	yes	—
173	#385	C₂³	1	16	yes	—
174	#385	C₂³	1	16	yes	—
175	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#379	C₂³	1	32	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	2	8	no	—
190	C₂⁵	—	2	8	no	—
191	C₂⁵	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	—	4	8	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×#41	—	2	32	no	—
201	C₂×#41	—	4	64	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	64	no	—
267	#124	—	2	64	no	—
268	#123	—	4	128	no	—
269	#121	—	2	64	no	—
270	#121	—	2	64	no	—
271	#120	—	2	128	no	—
272	C₄×D₄	—	2	128	no	—
273	C₄×D₄	—	2	128	no	—
274	#117	—	2	32	no	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	64	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	32	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	64	no	—
355	C₂⁴	—	4	64	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
359	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	128	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	64	no	—
377	C₂×D₄	—	2	256	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
472	C₄²	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	64	no	—
488	C₂³	—	2	32	no	—
489	C₂³	—	2	32	no	—
490	C₂³	—	2	32	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	256	no	—
500	C₂³	—	4	64	no	—
501	C₂³	—	4	32	no	—
502	C₂³	—	4	32	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂³	#585	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	16	no	—
520	D₄	—	2	64	no	—
521	D₄	—	2	64	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	8	32	no	—
525	D₄	—	8	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	128	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	32	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	2	16	no	—
576	C₂²	—	2	16	no	—
577	C₂²	—	4	128	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	64	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
588	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
589	C₂²	#3460	1	8	yes	—
590	C₂²	#3484	1	4	yes	—
591	C₂²	#3485	1	4	yes	—
592	C₂²	#3506	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
607	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	—	4	16	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#35152	1	8	yes	direct product factor
612	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3506	1	2	yes	—
616	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2849	C₂	semidirect
4. #35152	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2447	C₂	semidirect
6. C₂×#2420	C₂	semidirect
7. C₂×#2445	C₂	semidirect
8. C₂×#2422	C₂	semidirect
9. C₂×#2622	C₂	semidirect
10. C₂×#2317	C₂	semidirect
11. C₂×#2311	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#2297	C₂	semidirect
14. C₂×#2296	C₂	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #2849	C₂²	semidirect
37. #2622	C₂²	semidirect
38. #2447	C₂²	semidirect
39. #2445	C₂²	semidirect
40. #2422	C₂²	semidirect
41. #2420	C₂²	semidirect
42. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#397	C₂²	semidirect
44. C₂×#394	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. #2317	C₂²	semidirect
47. #2311	C₂²	semidirect
48. #2309	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#390	C₂²	semidirect
57. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#389	C₂²	semidirect
59. C₂×#389	C₂²	semidirect
63. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#385	C₂²	semidirect
68. C₂×#384	C₂²	semidirect
69. C₂×#382	C₂²	semidirect
70. C₂×#381	C₂²	semidirect
71. C₂×#380	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
106. C₂×#123	C₂³	semidirect
155. #397	C₂³	semidirect
156. #397	C₂³	semidirect
157. #394	C₂³	semidirect
158. #394	C₂³	semidirect
159. #391	C₂³	semidirect
160. #391	C₂³	semidirect
163. #390	C₂³	semidirect
164. #390	C₂³	semidirect
165. #389	C₂³	semidirect
166. #389	C₂³	semidirect
167. #389	C₂³	semidirect
171. #386	C₂³	semidirect
175. #385	C₂³	semidirect
176. #384	C₂³	semidirect
177. #382	C₂³	semidirect
178. #381	C₂³	semidirect
179. #380	C₂³	semidirect
181. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
182. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
431. C₂²×C₄	#123	semidirect
561. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
611. C₂	#35152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2849	2
#35152	2
C₂×#2447	2
C₂×#2420	2
C₂×#2445	2
C₂×#2422	2
C₂×#2622	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#35152 #7628374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35152 #7628374