Subgroups — C₂×#35173 #7628398

Order 512.

7850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2857	C₂	1	4	yes	maximal
3	#35173	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2659	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2316	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	32	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	64	yes	—
25	#2659	C₂²	1	64	yes	—
26	#2584	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#2567	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2546	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
31	#2316	C₂²	1	64	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	256	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×#125	—	2	32	no	—
56	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#117	—	2	32	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	32	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
88	#398	C₂³	1	128	yes	—
89	#395	C₂³	1	128	yes	—
90	#391	C₂³	1	64	yes	—
91	#389	C₂³	1	128	yes	—
92	#389	C₂³	1	128	yes	—
93	#389	C₂³	1	128	yes	—
94	#384	C₂³	1	32	yes	—
95	#380	C₂³	1	128	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
133	#125	—	2	128	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
138	#117	—	2	128	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
172	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
173	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	128	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
237	C₄²	—	2	64	no	—
238	C₄²	—	2	32	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³	#585	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	64	no	—
259	Q₈	—	4	64	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	64	no	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	64	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
280	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
297	C₂²	#3449	1	4	yes	—
298	C₂²	#3501	1	8	yes	—
299	C₂²	#3502	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	32	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
311	C₄	C₂×#537	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	#35173	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3501	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#3502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35173	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. C₂×#2546	C₂	semidirect
6. C₂×#2584	C₂	semidirect
26. #2584	C₂²	semidirect
27. #2567	C₂²	semidirect
28. #2546	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
279. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
313. C₂	#35173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2857	2
#35173	2
C₂×#2567	2
C₂×#2546	2
C₂×#2584	2
C₂×#2659	2
C₂×#2316	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35173 #7628398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35173 #7628398