Subgroups — C₂×#35179 #7628405

Order 512.

8186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2855	C₂	1	4	yes	maximal
4	#35179	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2627	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	—	2	16	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2855	C₂²	1	64	yes	—
37	#2627	C₂²	1	64	yes	—
38	#2582	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2581	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2568	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2567	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2565	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
46	#2317	C₂²	1	32	yes	—
47	#2310	C₂²	1	32	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
56	#2285	C₂²	1	16	yes	—
57	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#533	—	2	128	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#125	—	2	16	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#117	—	2	16	no	—
104	C₂×#117	—	2	16	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
139	#400	C₂³	1	64	yes	—
140	#398	C₂³	1	128	yes	—
141	#395	C₂³	1	64	yes	—
142	#391	C₂³	1	32	yes	—
143	#391	C₂³	1	32	yes	—
144	#391	C₂³	1	64	yes	—
145	#391	C₂³	1	64	yes	—
146	#389	C₂³	1	64	yes	—
147	#389	C₂³	1	64	yes	—
148	#387	C₂³	1	128	yes	—
149	#385	C₂³	1	64	yes	—
150	#384	C₂³	1	32	yes	—
151	#384	C₂³	1	16	yes	—
152	#382	C₂³	1	32	yes	—
153	#382	C₂³	1	16	yes	—
154	#381	C₂³	1	64	yes	—
155	#380	C₂³	1	16	yes	—
156	#380	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	#125	—	2	64	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
222	#117	—	2	64	no	—
223	#117	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
277	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
279	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄²	—	2	32	no	—
374	C₄²	—	2	32	no	—
375	C₄²	—	2	32	no	—
376	C₄²	—	2	32	no	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
378	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₂³	#585	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	64	no	—
398	Q₈	—	2	64	no	—
399	Q₈	—	4	32	no	—
400	Q₈	—	4	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	64	no	—
407	C₂×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
430	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	32	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
451	C₂²	#3449	1	4	yes	—
452	C₂²	#3502	1	8	yes	—
453	C₂²	#3507	1	8	yes	—
454	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	16	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	16	no	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	—	4	8	no	—
467	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
468	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
469	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
470	C₂	—	2	8	no	—
471	C₂	#35179	1	8	yes	direct product factor
472	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#3507	1	2	yes	—
476	C₂	C₂×#3502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #35179	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2582	C₂	semidirect
6. C₂×#2568	C₂	semidirect
7. C₂×#2567	C₂	semidirect
8. C₂×#2581	C₂	semidirect
9. C₂×#2565	C₂	semidirect
38. #2582	C₂²	semidirect
39. #2581	C₂²	semidirect
40. #2568	C₂²	semidirect
41. #2567	C₂²	semidirect
42. #2565	C₂²	semidirect
68. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
471. C₂	#35179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2855	2
#35179	2
C₂×#2582	2
C₂×#2568	2
C₂×#2567	2
C₂×#2581	2
C₂×#2565	2
C₂×#2627	2
C₂×#2317	2
C₂×#2310	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35179 #7628405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35179 #7628405