Subgroups — C₂×#35181 #7628407

Order 512.

5658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35181	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2646	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2317	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2851	C₂²	1	64	yes	—
16	#2646	C₂²	1	64	yes	—
17	#2571	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2570	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#2552	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
22	#2317	C₂²	1	64	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
28	#2285	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	4	16	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#117	—	2	32	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	#400	C₂³	1	128	yes	—
74	#398	C₂³	1	128	yes	—
75	#389	C₂³	1	64	yes	—
76	#389	C₂³	1	64	yes	—
77	#389	C₂³	1	64	yes	—
78	#387	C₂³	1	128	yes	—
79	#385	C₂³	1	128	yes	—
80	#384	C₂³	1	64	yes	—
81	#384	C₂³	1	16	yes	—
82	#384	C₂³	1	16	yes	—
83	#382	C₂³	1	32	yes	—
84	#382	C₂³	1	64	yes	—
85	#382	C₂³	1	32	yes	—
86	#380	C₂³	1	32	yes	—
87	#380	C₂³	1	32	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#125	—	4	64	no	—
121	#117	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
160	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
161	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
191	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₄²	—	2	64	no	—
223	C₄²	—	2	32	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
235	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂³	#585	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#125	1	64	yes	complemented
266	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	32	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	C₂²×#125	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
283	C₂²	#3458	1	4	yes	—
284	C₂²	#3506	1	8	yes	—
285	C₂²	#3507	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	16	no	—
294	C₄	—	4	16	no	—
295	C₄	—	4	16	no	—
296	C₄	C₂²×#125	1	16	yes	—
297	C₄	C₂×#544	1	8	yes	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#35181	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3458	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3506	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35181	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2571	C₂	semidirect
4. C₂×#2552	C₂	semidirect
5. C₂×#2570	C₂	semidirect
17. #2571	C₂²	semidirect
18. #2570	C₂²	semidirect
19. #2552	C₂²	semidirect
191. C₂²×C₄	#125	semidirect
265. C₂×C₄	C₂×#125	semidirect
299. C₂	#35181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
#35181	2
C₂×#2571	2
C₂×#2552	2
C₂×#2570	2
C₂×#2646	2
C₂×#2317	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35181 #7628407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35181 #7628407