Subgroups — C₂×#35222 #7628467

Order 512.

36518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35222	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁷	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
15	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	—	2	32	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#525	—	2	16	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2846	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2613	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2435	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2408	C₂²	1	128	yes	complemented
43	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2309	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁶	—	2	32	no	—
56	C₂⁶	—	2	16	no	—
57	C₂⁶	—	4	32	no	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁶	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#535	—	2	256	no	—
98	C₂×#127	—	2	32	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂×#124	—	2	32	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#525	—	2	128	no	—
103	C₂×#123	—	2	16	no	—
104	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	64	no	—
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×#120	—	2	16	no	—
112	C₂×#120	—	2	64	no	—
113	C₂×#120	—	4	64	no	—
114	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×#120	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	—	2	16	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
136	#392	C₂³	1	128	yes	complemented
137	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#379	C₂³	1	16	yes	—
142	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#379	C₂³	1	128	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂⁵	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	16	no	—
148	C₂⁵	—	2	256	no	—
149	C₂⁵	—	2	64	no	—
150	C₂⁵	—	2	128	no	—
151	C₂⁵	—	2	64	no	—
152	C₂⁵	—	2	32	no	—
153	C₂⁵	—	2	16	no	—
154	C₂⁵	—	2	16	no	—
155	C₂⁵	—	2	64	no	—
156	C₂⁵	—	4	32	no	—
157	C₂⁵	—	4	32	no	—
158	C₂⁵	—	4	128	no	—
159	C₂⁵	—	4	512	no	—
160	C₂⁵	—	4	256	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	32	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	64	no	—
172	C₂×#41	—	4	64	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
237	#127	—	2	128	no	—
238	#124	—	2	128	no	—
239	#123	—	2	64	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
241	#121	—	2	256	no	—
242	#121	—	2	64	no	—
243	#120	—	2	64	no	—
244	#120	—	2	256	no	—
245	#120	—	4	256	no	—
246	C₄×D₄	—	2	128	no	—
247	#117	—	2	32	no	—
248	#117	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
273	#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
274	C₂⁴	—	2	128	no	—
275	C₂⁴	—	2	32	no	—
276	C₂⁴	—	2	64	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	512	no	—
283	C₂⁴	—	2	256	no	—
284	C₂⁴	—	2	128	no	—
285	C₂⁴	—	2	128	no	—
286	C₂⁴	—	2	64	no	—
287	C₂⁴	—	2	32	no	—
288	C₂⁴	—	2	32	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	64	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	128	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	128	no	—
297	C₂⁴	—	4	64	no	—
298	C₂⁴	—	4	64	no	—
299	C₂⁴	—	4	512	no	—
300	C₂⁴	—	4	1024	no	—
301	C₂⁴	—	4	2048	no	—
302	C₂⁴	—	4	128	no	—
303	C₂⁴	—	4	128	no	—
304	C₂⁴	—	4	512	no	—
305	C₂⁴	—	4	128	no	—
306	C₂⁴	—	4	128	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	64	yes	—
313	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	128	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	512	no	—
324	C₂×D₄	—	2	256	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
327	C₂×D₄	—	2	128	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	64	no	—
332	C₂×D₄	—	2	128	no	—
333	C₂×D₄	—	2	128	no	—
334	C₂×D₄	—	2	128	no	—
335	C₂×D₄	—	2	512	no	—
336	C₂×D₄	—	2	64	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	128	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	64	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	128	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	32	no	—
396	C₂³	—	2	128	no	—
397	C₂³	—	2	256	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	32	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	64	no	—
406	C₂³	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	64	no	—
408	C₂³	—	2	256	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	64	no	—
412	C₂³	—	2	128	no	—
413	C₂³	—	2	64	no	—
414	C₂³	—	2	128	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	4	128	no	—
419	C₂³	—	4	512	no	—
420	C₂³	—	4	2048	no	—
421	C₂³	—	4	128	no	—
422	C₂³	—	4	512	no	—
423	C₂³	—	4	1024	no	—
424	C₂³	—	4	128	no	—
425	C₂³	—	4	128	no	—
426	C₂³	—	4	64	no	—
427	C₂³	—	4	128	no	—
428	C₂³	—	4	64	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
433	C₂³	#535	1	32	yes	complemented
434	C₂³	C₂³×D₄	1	32	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
441	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	16	no	—
444	D₄	—	2	256	no	—
445	D₄	—	2	128	no	—
446	D₄	—	2	128	no	—
447	D₄	—	4	32	no	—
448	D₄	—	4	64	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	8	128	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	64	no	—
455	C₂×C₄	—	2	64	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	64	yes	complemented
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	128	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	32	no	—
478	C₂²	—	2	64	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	64	no	—
483	C₂²	—	2	32	no	—
484	C₂²	—	4	256	no	—
485	C₂²	—	4	512	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	128	no	—
488	C₂²	—	4	32	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
496	C₂²	C₂×#535	1	16	yes	complemented
497	C₂²	#3484	1	16	yes	—
498	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	16	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
506	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
507	C₂	—	2	8	no	—
508	C₂	—	2	16	no	—
509	C₂	—	4	32	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#35222	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#535	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#3484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#525	C₂	semidirect
4. C₂×#2846	C₂	semidirect
5. #35222	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2435	C₂	semidirect
7. C₂×#2433	C₂	semidirect
8. C₂×#2408	C₂	semidirect
9. C₂×#2613	C₂	semidirect
10. C₂×#2309	C₂	semidirect
11. C₂×#2280	C₂	semidirect
13. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#535	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#525	C₂²	semidirect
28. C₂²×#123	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×#120	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×#117	C₂²	semidirect
37. C₂²×#117	C₂²	semidirect
38. #2846	C₂²	semidirect
39. #2613	C₂²	semidirect
40. #2435	C₂²	semidirect
41. #2433	C₂²	semidirect
42. #2408	C₂²	semidirect
43. C₂×#394	C₂²	semidirect
44. C₂×#392	C₂²	semidirect
45. #2309	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. #2280	C₂²	semidirect
49. C₂×#381	C₂²	semidirect
50. C₂×#380	C₂²	semidirect
52. C₂×#379	C₂²	semidirect
53. C₂×#379	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂²×#41	C₂³	semidirect
65. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
77. C₂³×D₄	D₄	semidirect
87. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
88. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
96. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×#127	C₂³	semidirect
101. C₂×#124	C₂³	semidirect
104. C₂×#123	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#121	C₂³	semidirect
110. C₂×#121	C₂³	semidirect
115. C₂×#120	C₂³	semidirect
116. C₂×#120	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
121. C₂×#117	C₂³	semidirect
122. C₂×#117	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
135. #394	C₂³	semidirect
136. #392	C₂³	semidirect
137. #390	C₂³	semidirect
138. #390	C₂³	semidirect
139. #381	C₂³	semidirect
140. #380	C₂³	semidirect
142. #379	C₂³	semidirect
143. #379	C₂³	semidirect
144. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂×#95	C₂³	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
205. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
212. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
225. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂³×C₄	C₂⁴	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
267. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
271. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
273. #95	C₂⁴	semidirect
367. C₂²×C₄	#120	semidirect
433. C₂³	#535	semidirect
468. C₂×C₄	C₂×#120	semidirect
496. C₂²	C₂×#535	semidirect
511. C₂	#35222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₄	2
C₂²×#535	2
C₂²×#525	2
C₂×#2846	2
#35222	2
C₂×#2435	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
C₂×#2613	2
C₂×#2309	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#35222 #7628467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35222 #7628467