Subgroups — C₂×#35236 #7628484

Order 512.

11182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35236	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#529	—	2	16	no	—
19	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2636	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2562	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2540	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2538	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2537	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2487	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2411	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
60	#2324	C₂²	1	64	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#529	—	2	128	no	—
101	C₂×#126	—	2	16	no	—
102	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#123	—	2	16	no	—
108	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#121	—	2	32	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	4	16	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#120	—	4	16	no	—
120	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#117	—	2	16	no	—
137	C₂×#117	—	4	8	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
176	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#394	C₂³	1	32	yes	—
180	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#392	C₂³	1	32	yes	—
182	#390	C₂³	1	32	yes	—
183	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#386	C₂³	1	32	yes	—
187	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#385	C₂³	1	32	yes	—
189	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#380	C₂³	1	16	yes	—
193	#380	C₂³	1	16	yes	—
194	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#379	C₂³	1	32	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	2	16	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	8	no	—
208	C₂⁵	—	4	8	no	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#126	—	2	64	no	—
276	#125	—	2	32	no	—
277	#124	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
281	#121	—	2	128	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	4	64	no	—
284	#120	—	4	64	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	2	64	no	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	64	no	—
290	C₄×D₄	—	2	64	no	—
291	C₄×D₄	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	64	no	—
293	#117	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	64	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	64	no	—
381	C₂⁴	—	4	64	no	—
382	C₂⁴	—	4	32	no	—
383	C₂⁴	—	4	32	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
386	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	64	no	—
396	C₂×D₄	—	2	256	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	64	no	—
402	C₂×D₄	—	2	64	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	8	64	no	—
413	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	4	16	no	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	64	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	32	no	—
521	C₂³	—	2	32	no	—
522	C₂³	—	2	32	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	64	no	—
529	C₂³	—	4	64	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	256	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	#537	1	16	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
546	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	16	no	—
554	D₄	—	2	64	no	—
555	D₄	—	2	64	no	—
556	D₄	—	4	32	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	8	64	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	64	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	64	no	—
594	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	32	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	16	no	—
610	C₂²	—	2	16	no	—
611	C₂²	—	2	16	no	—
612	C₂²	—	4	128	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	64	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#537	1	8	yes	—
627	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
628	C₂²	#3519	1	8	yes	—
629	C₂²	#3520	1	8	yes	—
630	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	16	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
645	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
646	C₂	—	2	8	no	—
647	C₂	—	4	16	no	—
648	C₂	—	8	4	no	—
649	C₂	#35236	1	8	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2848	C₂	semidirect
4. C₂×#2847	C₂	semidirect
5. #35236	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2538	C₂	semidirect
7. C₂×#2537	C₂	semidirect
8. C₂×#2562	C₂	semidirect
9. C₂×#2540	C₂	semidirect
10. C₂×#2487	C₂	semidirect
11. C₂×#2411	C₂	semidirect
12. C₂×#2408	C₂	semidirect
13. C₂×#2636	C₂	semidirect
14. C₂×#2324	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₂²	semidirect
20. C₂²×#126	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×#117	C₂²	semidirect
44. #2848	C₂²	semidirect
45. #2847	C₂²	semidirect
46. #2636	C₂²	semidirect
47. #2562	C₂²	semidirect
48. #2540	C₂²	semidirect
49. #2538	C₂²	semidirect
50. #2537	C₂²	semidirect
51. #2487	C₂²	semidirect
52. #2411	C₂²	semidirect
53. #2408	C₂²	semidirect
54. C₂×#400	C₂²	semidirect
55. C₂×#399	C₂²	semidirect
56. C₂×#396	C₂²	semidirect
58. C₂×#394	C₂²	semidirect
60. #2324	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. C₂×#385	C₂²	semidirect
69. #2285	C₂²	semidirect
70. C₂×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#382	C₂²	semidirect
74. C₂×#380	C₂²	semidirect
75. C₂×#380	C₂²	semidirect
76. C₂×#380	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₂×#126	C₂³	semidirect
104. C₂×#125	C₂³	semidirect
106. C₂×#124	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. C₂×#121	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
139. C₂×#117	C₂³	semidirect
168. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
176. #400	C₂³	semidirect
177. #399	C₂³	semidirect
178. #396	C₂³	semidirect
180. #394	C₂³	semidirect
183. #390	C₂³	semidirect
184. #389	C₂³	semidirect
185. #388	C₂³	semidirect
187. #386	C₂³	semidirect
189. #385	C₂³	semidirect
190. #384	C₂³	semidirect
191. #382	C₂³	semidirect
194. #380	C₂³	semidirect
195. #380	C₂³	semidirect
196. #380	C₂³	semidirect
198. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
350. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
649. C₂	#35236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2848	2
C₂×#2847	2
#35236	2
C₂×#2538	2
C₂×#2537	2
C₂×#2562	2
C₂×#2540	2
C₂×#2487	2
C₂×#2411	2
C₂×#2408	2
C₂×#2636	2
C₂×#2324	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35236 #7628484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35236 #7628484