Subgroups — C₂×#35237 #7628485

Order 512.

12450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35237	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	—	2	16	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2847	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2631	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2563	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2541	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2535	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2504	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2404	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2328	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2283	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	4	16	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#532	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#127	—	2	32	no	—
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#124	—	2	16	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×#121	—	2	16	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	4	32	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×#120	—	4	32	no	—
107	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
144	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#392	C₂³	1	64	yes	—
147	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#390	C₂³	1	32	yes	—
149	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#386	C₂³	1	64	yes	—
151	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
152	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
153	#383	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
156	#381	C₂³	1	16	yes	—
157	#380	C₂³	1	16	yes	—
158	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	16	no	—
169	C₂⁵	—	2	16	no	—
170	C₂⁵	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	64	no	—
176	C₂×#41	—	4	64	no	—
177	C₂×#41	—	4	128	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	complemented
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
241	#127	—	2	128	no	—
242	#127	—	2	32	no	—
243	#124	—	2	64	no	—
244	#121	—	2	64	no	—
245	#121	—	2	64	no	—
246	#121	—	4	128	no	—
247	#120	—	4	128	no	—
248	C₄×D₄	—	2	64	no	—
249	C₄×D₄	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	2	64	no	—
253	C₄×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	64	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	32	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	128	no	—
312	C₂⁴	—	4	32	no	—
313	C₂⁴	—	4	32	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
316	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	256	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	256	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	64	no	—
330	C₂×D₄	—	2	128	no	—
331	C₂×D₄	—	2	64	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	4	64	no	—
343	C₂×D₄	—	4	64	no	—
344	C₂×D₄	—	4	64	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	8	128	no	—
348	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
411	C₄²	—	2	32	no	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	64	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	32	no	—
427	C₂³	—	2	64	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	4	128	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	256	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	64	no	—
443	C₂³	#535	1	16	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
447	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	D₄	—	2	64	no	—
454	D₄	—	2	64	no	—
455	D₄	—	4	32	no	—
456	D₄	—	4	64	no	—
457	D₄	—	4	32	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	8	128	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂×C₄	—	4	64	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	64	no	—
485	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	4	128	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	64	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	8	32	no	—
511	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
515	C₂²	#3519	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	16	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
528	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
529	C₂	—	2	8	no	—
530	C₂	—	4	16	no	—
531	C₂	—	8	8	no	—
532	C₂	#35237	1	8	yes	direct product factor
533	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3519	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. #35237	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2563	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. C₂×#2535	C₂	semidirect
8. C₂×#2504	C₂	semidirect
9. C₂×#2404	C₂	semidirect
10. C₂×#2433	C₂	semidirect
11. C₂×#2631	C₂	semidirect
12. C₂×#2328	C₂	semidirect
13. C₂×#2283	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. #2847	C₂²	semidirect
39. #2631	C₂²	semidirect
40. #2563	C₂²	semidirect
41. #2541	C₂²	semidirect
42. #2535	C₂²	semidirect
43. #2504	C₂²	semidirect
44. #2433	C₂²	semidirect
45. #2404	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#393	C₂²	semidirect
49. C₂×#392	C₂²	semidirect
50. #2328	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#386	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. #2283	C₂²	semidirect
57. C₂×#383	C₂²	semidirect
58. C₂×#382	C₂²	semidirect
59. C₂×#382	C₂²	semidirect
62. C₂×#380	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×#376	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₂×#127	C₂³	semidirect
99. C₂×#124	C₂³	semidirect
105. C₂×#121	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
144. #397	C₂³	semidirect
145. #393	C₂³	semidirect
147. #392	C₂³	semidirect
149. #390	C₂³	semidirect
151. #386	C₂³	semidirect
152. #386	C₂³	semidirect
153. #383	C₂³	semidirect
154. #382	C₂³	semidirect
155. #382	C₂³	semidirect
158. #380	C₂³	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
161. #376	C₂³	semidirect
199. C₂²×D₄	#41	semidirect
285. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
532. C₂	#35237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2847	2
#35237	2
C₂×#2563	2
C₂×#2541	2
C₂×#2535	2
C₂×#2504	2
C₂×#2404	2
C₂×#2433	2
C₂×#2631	2
C₂×#2328	2
C₂×#2283	2

Subgroups — C2×#35237 #7628485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35237 #7628485