Subgroups — C₂×#35238 #7628486

Order 512.

9878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35238	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	16	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#529	—	2	16	no	—
24	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2662	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2544	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2541	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2430	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#2416	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
63	#2324	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
75	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	16	no	—
86	C₂²×#41	—	4	16	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	4	8	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
110	#529	—	2	128	no	—
111	C₂×#126	—	2	16	no	—
112	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#125	—	2	8	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	2	16	no	—
117	C₂×#124	—	4	8	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#123	—	2	16	no	—
122	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	—	2	16	no	—
128	C₂×#121	—	2	32	no	—
129	C₂×#121	—	4	32	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#117	—	2	16	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
184	#396	C₂³	1	64	yes	—
185	#395	C₂³	1	32	yes	—
186	#394	C₂³	1	64	yes	—
187	#394	C₂³	1	32	yes	—
188	#393	C₂³	1	32	yes	—
189	#392	C₂³	1	32	yes	—
190	#391	C₂³	1	16	yes	—
191	#390	C₂³	1	16	yes	—
192	#390	C₂³	1	16	yes	—
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	64	yes	—
195	#390	C₂³	1	32	yes	—
196	#389	C₂³	1	32	yes	—
197	#388	C₂³	1	64	yes	—
198	#386	C₂³	1	64	yes	—
199	#386	C₂³	1	64	yes	—
200	#385	C₂³	1	64	yes	—
201	#384	C₂³	1	16	yes	—
202	#382	C₂³	1	16	yes	—
203	#380	C₂³	1	32	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	64	no	—
219	C₂×#41	—	4	64	no	—
220	C₂×#41	—	4	128	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	#127	—	2	32	no	—
286	#127	—	4	32	no	—
287	#126	—	2	64	no	—
288	#125	—	2	32	no	—
289	#124	—	2	32	no	—
290	#124	—	2	64	no	—
291	#124	—	4	32	no	—
292	#123	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	64	no	—
296	#121	—	2	64	no	—
297	#121	—	2	128	no	—
298	#121	—	4	128	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	64	no	—
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	64	no	—
303	C₄×D₄	—	2	64	no	—
304	#117	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	256	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	64	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	8	64	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
510	C₄²	—	2	16	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	4	16	no	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	32	no	—
543	C₂³	—	4	32	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	#535	1	16	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	32	no	—
555	Q₈	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	32	no	—
557	D₄	—	4	32	no	—
558	D₄	—	4	64	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	8	64	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	32	no	—
576	C₂×C₄	—	2	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	64	no	—
591	C₂×C₄	—	4	64	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	32	no	—
598	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	32	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	32	no	—
627	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
629	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
631	C₂²	#3519	1	8	yes	—
632	C₂²	#3522	1	8	yes	—
633	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	16	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	8	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
649	C₄	C₂×#537	1	8	yes	—
650	C₂	—	2	8	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	8	no	—
653	C₂	#35238	1	8	yes	direct product factor
654	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—
658	C₂	C₂×#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#529	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2850	C₂	semidirect
5. #35238	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2567	C₂	semidirect
7. C₂×#2563	C₂	semidirect
8. C₂×#2548	C₂	semidirect
9. C₂×#2541	C₂	semidirect
10. C₂×#2566	C₂	semidirect
11. C₂×#2544	C₂	semidirect
12. C₂×#2430	C₂	semidirect
13. C₂×#2416	C₂	semidirect
14. C₂×#2662	C₂	semidirect
15. C₂×#2324	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×#529	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2662	C₂²	semidirect
49. #2567	C₂²	semidirect
50. #2566	C₂²	semidirect
51. #2563	C₂²	semidirect
52. #2548	C₂²	semidirect
53. #2544	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
55. #2430	C₂²	semidirect
56. #2416	C₂²	semidirect
63. #2324	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
173. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
361. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
498. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
653. C₂	#35238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#529	2
C₂×#2856	2
C₂×#2850	2
#35238	2
C₂×#2567	2
C₂×#2563	2
C₂×#2548	2
C₂×#2541	2
C₂×#2566	2
C₂×#2544	2
C₂×#2430	2
C₂×#2416	2
C₂×#2662	2
C₂×#2324	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35238 #7628486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35238 #7628486