Subgroups — C₂×#35241 #7628490

Order 512.

8110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#35241	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#533	—	2	16	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	—	2	16	no	—
23	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	32	yes	—
47	#2664	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2568	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2565	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2546	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2545	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2498	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#2417	C₂²	1	64	yes	complemented
56	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
62	#2323	C₂²	1	64	yes	complemented
63	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#533	—	2	128	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
102	#529	—	2	128	no	—
103	C₂×#126	—	2	16	no	—
104	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#125	—	2	8	no	—
106	C₂×#125	—	2	16	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	4	8	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#123	—	2	16	no	—
114	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#117	—	2	16	no	—
136	C₂×#117	—	2	16	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
179	#400	C₂³	1	32	yes	—
180	#399	C₂³	1	32	yes	—
181	#398	C₂³	1	64	yes	—
182	#398	C₂³	1	32	yes	—
183	#397	C₂³	1	32	yes	—
184	#396	C₂³	1	64	yes	—
185	#391	C₂³	1	16	yes	—
186	#391	C₂³	1	16	yes	—
187	#391	C₂³	1	32	yes	—
188	#391	C₂³	1	16	yes	—
189	#390	C₂³	1	16	yes	—
190	#389	C₂³	1	64	yes	—
191	#389	C₂³	1	32	yes	—
192	#388	C₂³	1	64	yes	—
193	#388	C₂³	1	64	yes	—
194	#387	C₂³	1	64	yes	—
195	#386	C₂³	1	64	yes	—
196	#384	C₂³	1	16	yes	—
197	#382	C₂³	1	16	yes	—
198	#380	C₂³	1	32	yes	—
199	#380	C₂³	1	64	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
266	#126	—	2	64	no	—
267	#125	—	2	32	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#124	—	2	32	no	—
270	#124	—	4	32	no	—
271	#123	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
280	C₄×D₄	—	2	64	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	#117	—	2	64	no	—
283	#117	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	32	no	—
482	C₄²	—	2	16	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	4	16	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	#536	1	16	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	32	no	—
516	Q₈	—	4	16	no	—
517	Q₈	—	4	32	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	64	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
583	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
585	C₂²	#3520	1	8	yes	—
586	C₂²	#3523	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	16	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
604	C₄	C₂×#537	1	8	yes	—
605	C₂	—	2	8	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	#35241	1	8	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3520	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#3523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #35241	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2568	C₂	semidirect
7. C₂×#2547	C₂	semidirect
8. C₂×#2546	C₂	semidirect
9. C₂×#2542	C₂	semidirect
10. C₂×#2545	C₂	semidirect
11. C₂×#2565	C₂	semidirect
12. C₂×#2498	C₂	semidirect
13. C₂×#2417	C₂	semidirect
14. C₂×#2664	C₂	semidirect
15. C₂×#2323	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#533	C₂²	semidirect
45. #2857	C₂²	semidirect
47. #2664	C₂²	semidirect
48. #2568	C₂²	semidirect
49. #2565	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
52. #2545	C₂²	semidirect
53. #2542	C₂²	semidirect
54. #2498	C₂²	semidirect
55. #2417	C₂²	semidirect
62. #2323	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
607. C₂	#35241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#35241	2
C₂×#2568	2
C₂×#2547	2
C₂×#2546	2
C₂×#2542	2
C₂×#2545	2
C₂×#2565	2
C₂×#2498	2
C₂×#2417	2
C₂×#2664	2
C₂×#2323	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35241 #7628490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35241 #7628490