Subgroups — C₂×#35254 #7628518

Order 512.

10194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35254	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	—	2	16	no	—
17	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2854	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2624	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2448	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2445	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2418	C₂²	1	128	yes	complemented
41	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2316	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#535	—	2	128	no	—
91	C₂×#127	—	2	16	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#124	—	2	16	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#123	—	4	32	no	—
96	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#120	—	2	32	no	—
100	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
101	C₄×#41	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	—	2	16	no	—
111	C₂×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#390	C₂³	1	32	yes	—
156	#390	C₂³	1	32	yes	—
157	#390	C₂³	1	16	yes	—
158	#390	C₂³	1	16	yes	—
159	#390	C₂³	1	32	yes	—
160	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#386	C₂³	1	32	yes	—
168	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#385	C₂³	1	32	yes	—
170	#380	C₂³	1	32	yes	—
171	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#379	C₂³	1	32	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	128	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	2	64	no	—
248	#124	—	2	64	no	—
249	#123	—	4	128	no	—
250	#121	—	2	128	no	—
251	#120	—	2	128	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
253	C₄×D₄	—	2	128	no	—
254	C₄×D₄	—	2	64	no	—
255	#117	—	2	32	no	—
256	#117	—	2	32	no	—
257	#117	—	2	64	no	—
258	#117	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	64	no	—
336	C₂⁴	—	4	32	no	—
337	C₂⁴	—	8	32	no	—
338	C₂⁴	—	8	16	no	—
339	C₂⁴	—	8	16	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	256	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	64	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	64	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	128	no	—
371	C₂×D₄	—	8	64	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	32	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	32	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	32	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	8	32	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	128	no	—
485	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂³	#585	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	32	no	—
497	D₄	—	2	64	no	—
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	D₄	—	4	32	no	—
501	D₄	—	8	64	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	64	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	64	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	32	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	32	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	8	64	no	—
559	C₂²	—	8	32	no	—
560	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
562	C₂²	#3460	1	8	yes	—
563	C₂²	#3488	1	8	yes	—
564	C₂²	#3508	1	4	yes	—
565	C₂²	#3510	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
579	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
580	C₂	—	2	8	no	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	—	8	8	no	—
583	C₂	#35254	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #35254	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2448	C₂	semidirect
6. C₂×#2445	C₂	semidirect
7. C₂×#2418	C₂	semidirect
8. C₂×#2624	C₂	semidirect
9. C₂×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×#2309	C₂	semidirect
12. C₂×#2296	C₂	semidirect
13. C₂²×#390	C₂	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
36. #2854	C₂²	semidirect
37. #2624	C₂²	semidirect
38. #2448	C₂²	semidirect
39. #2445	C₂²	semidirect
40. #2418	C₂²	semidirect
41. C₂×#399	C₂²	semidirect
42. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#394	C₂²	semidirect
44. C₂×#394	C₂²	semidirect
45. #2316	C₂²	semidirect
46. #2311	C₂²	semidirect
47. #2309	C₂²	semidirect
48. #2296	C₂²	semidirect
49. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#390	C₂²	semidirect
57. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#389	C₂²	semidirect
59. C₂×#389	C₂²	semidirect
60. C₂×#389	C₂²	semidirect
61. C₂×#388	C₂²	semidirect
62. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#380	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂×#123	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#117	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
150. #399	C₂³	semidirect
151. #397	C₂³	semidirect
152. #394	C₂³	semidirect
153. #394	C₂³	semidirect
154. #391	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
161. #389	C₂³	semidirect
162. #389	C₂³	semidirect
163. #389	C₂³	semidirect
164. #389	C₂³	semidirect
165. #388	C₂³	semidirect
166. #388	C₂³	semidirect
168. #386	C₂³	semidirect
171. #380	C₂³	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
406. C₂²×C₄	#123	semidirect
533. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
583. C₂	#35254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2854	2
#35254	2
C₂×#2448	2
C₂×#2445	2
C₂×#2418	2
C₂×#2624	2
C₂×#2316	2
C₂×#2311	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2

Subgroups — C2×#35254 #7628518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35254 #7628518