Subgroups — C₂×#35256 #7628520

Order 512.

12902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#35256	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	—	2	16	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#535	—	2	16	no	—
22	C₂×#535	—	2	16	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2619	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2428	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#2426	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#2424	C₂²	1	128	yes	complemented
59	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#537	—	2	128	no	—
114	#535	—	2	128	no	—
115	#535	—	2	128	no	—
116	C₂×#127	—	2	16	no	—
117	C₂×#127	—	2	16	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#124	—	2	16	no	—
121	C₂×#124	—	2	16	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×#121	—	2	32	no	—
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	—	2	16	no	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	32	no	—
134	C₂×#121	—	4	32	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
142	C₂×#120	—	2	32	no	—
143	C₂×#120	—	2	32	no	—
144	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
145	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
146	C₄×#41	—	2	128	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×#117	—	2	8	no	—
154	C₂×#117	—	2	16	no	—
155	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
194	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
196	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
197	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#390	C₂³	1	16	yes	—
200	#390	C₂³	1	16	yes	—
201	#390	C₂³	1	32	yes	—
202	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
204	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
205	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
207	#386	C₂³	1	32	yes	—
208	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#385	C₂³	1	32	yes	—
210	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
213	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	8	no	—
217	C₂⁵	—	2	8	no	—
218	C₂⁵	—	2	8	no	—
219	C₂⁵	—	4	8	no	—
220	C₂⁵	—	4	8	no	—
221	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×#41	—	2	128	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	32	no	—
232	C₂×#41	—	4	64	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	64	no	—
317	#127	—	2	64	no	—
318	#124	—	2	64	no	—
319	#124	—	2	64	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
322	#121	—	2	128	no	—
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	2	64	no	—
325	#121	—	2	64	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#121	—	2	128	no	—
328	#121	—	4	128	no	—
329	#120	—	2	128	no	—
330	#120	—	2	128	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
332	C₄×D₄	—	2	64	no	—
333	C₄×D₄	—	2	128	no	—
334	#117	—	2	32	no	—
335	#117	—	2	64	no	—
336	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	16	no	—
414	C₂⁴	—	2	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	16	no	—
417	C₂⁴	—	4	64	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	32	no	—
420	C₂⁴	—	8	16	no	—
421	C₂⁴	—	8	16	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	256	no	—
432	#41	—	4	128	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	32	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	64	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	128	no	—
473	C₂×D₄	—	8	64	no	—
474	C₂×D₄	—	8	32	no	—
475	C₂×D₄	—	8	32	no	—
476	C₂×D₄	—	8	32	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	complemented
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	32	no	—
562	C₄²	—	2	16	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	8	32	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	8	128	no	—
606	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
615	C₂³	#585	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	32	no	—
618	Q₈	—	4	16	no	—
619	D₄	—	2	64	no	—
620	D₄	—	2	32	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	32	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	8	64	no	—
626	D₄	—	8	32	no	—
627	D₄	—	8	32	no	—
628	D₄	—	8	32	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	32	no	—
638	C₂×C₄	—	2	64	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	64	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	32	no	—
659	C₂×C₄	—	8	16	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	32	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	8	64	no	—
694	C₂²	—	8	16	no	—
695	C₂²	—	8	32	no	—
696	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
697	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
698	C₂²	#3460	1	8	yes	—
699	C₂²	#3488	1	8	yes	—
700	C₂²	#3498	1	4	yes	—
701	C₂²	#3500	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	16	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	8	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
716	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
717	C₂	—	2	8	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	8	8	no	—
721	C₂	#35256	1	8	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
725	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#535	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
5. C₂×#2856	C₂	semidirect
6. C₂×#2850	C₂	semidirect
7. #35256	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2426	C₂	semidirect
9. C₂×#2428	C₂	semidirect
10. C₂×#2424	C₂	semidirect
11. C₂×#2620	C₂	semidirect
12. C₂×#2619	C₂	semidirect
13. C₂×#2317	C₂	semidirect
14. C₂×#2297	C₂	semidirect
15. C₂²×#390	C₂	semidirect
20. C₂×#537	C₂²	semidirect
23. C₂×#535	C₂²	semidirect
24. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×#121	C₂²	semidirect
37. C₂²×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×#117	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
52. #2856	C₂²	semidirect
53. #2850	C₂²	semidirect
54. #2620	C₂²	semidirect
55. #2619	C₂²	semidirect
56. #2428	C₂²	semidirect
57. #2426	C₂²	semidirect
58. #2424	C₂²	semidirect
59. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. C₂×#392	C₂²	semidirect
63. #2317	C₂²	semidirect
64. #2297	C₂²	semidirect
65. C₂×#391	C₂²	semidirect
66. C₂×#391	C₂²	semidirect
70. C₂×#390	C₂²	semidirect
71. C₂×#390	C₂²	semidirect
72. C₂×#390	C₂²	semidirect
73. C₂×#390	C₂²	semidirect
74. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. C₂×#388	C₂²	semidirect
77. C₂×#386	C₂²	semidirect
79. C₂×#384	C₂²	semidirect
80. C₂×#382	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂²×#41	D₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#121	C₂³	semidirect
140. C₂×#121	C₂³	semidirect
141. C₂×#121	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
155. C₂×#117	D₄	semidirect
158. C₂×#117	C₂³	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
193. #396	C₂³	semidirect
194. #394	C₂³	semidirect
195. #394	C₂³	semidirect
196. #392	C₂³	semidirect
197. #391	C₂³	semidirect
198. #391	C₂³	semidirect
202. #390	C₂³	semidirect
203. #390	C₂³	semidirect
204. #390	C₂³	semidirect
205. #389	C₂³	semidirect
206. #388	C₂³	semidirect
208. #386	C₂³	semidirect
210. #384	C₂³	semidirect
211. #382	C₂³	semidirect
212. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
233. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
336. #117	C₂×D₄	semidirect
515. C₂²×C₄	#121	semidirect
662. C₂×C₄	C₂×#121	semidirect
721. C₂	#35256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#535	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2856	2
C₂×#2850	2
#35256	2
C₂×#2426	2
C₂×#2428	2
C₂×#2424	2
C₂×#2620	2
C₂×#2619	2
C₂×#2317	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2

Subgroups — C2×#35256 #7628520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35256 #7628520