Subgroups — C₂×#35261 #7628525

Order 512.

9906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35261	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#540	—	2	16	no	—
19	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#117	—	2	16	no	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2629	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2624	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2619	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2476	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2471	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2443	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2424	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
61	#2324	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2314	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#540	—	2	128	no	—
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	—	2	8	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#123	—	2	32	no	—
114	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	—	2	16	no	—
117	C₂×#121	—	2	16	no	—
118	C₂×#121	—	2	32	no	—
119	C₂×#121	—	4	16	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×#120	—	4	16	no	—
126	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×#117	—	2	128	no	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	2	16	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#396	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	32	yes	—
190	#394	C₂³	1	32	yes	—
191	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#392	C₂³	1	32	yes	—
193	#390	C₂³	1	32	yes	—
194	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#388	C₂³	1	32	yes	—
200	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#386	C₂³	1	32	yes	—
205	#386	C₂³	1	32	yes	—
206	#386	C₂³	1	32	yes	—
207	#386	C₂³	1	32	yes	—
208	#386	C₂³	1	32	yes	—
209	#385	C₂³	1	32	yes	—
210	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#380	C₂³	1	16	yes	—
214	#380	C₂³	1	16	yes	—
215	#380	C₂³	1	16	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	2	8	no	—
229	C₂⁵	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	32	no	—
307	#125	—	2	32	no	—
308	#123	—	2	128	no	—
309	#121	—	2	64	no	—
310	#121	—	2	64	no	—
311	#121	—	2	64	no	—
312	#121	—	2	128	no	—
313	#121	—	4	64	no	—
314	#120	—	4	64	no	—
315	C₄×D₄	—	2	64	no	—
316	C₄×D₄	—	4	64	no	—
317	#117	—	2	32	no	—
318	#117	—	2	64	no	—
319	#117	—	2	64	no	—
320	#117	—	2	32	no	—
321	#117	—	2	32	no	—
322	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	16	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	4	32	no	—
426	C₂⁴	—	4	16	no	—
427	C₂⁴	—	4	16	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	—	8	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
564	C₄²	—	2	16	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	4	16	no	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	32	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	128	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	#540	1	16	yes	complemented
617	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
625	C₂³	#585	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
627	D₄	—	4	64	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	8	32	no	—
630	D₄	—	8	32	no	—
631	D₄	—	8	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	32	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	32	no	—
652	C₂×C₄	—	2	32	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	32	no	—
669	C₂×C₄	—	4	32	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	8	32	no	—
676	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	32	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	64	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	16	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	8	32	no	—
711	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂×#540	1	8	yes	complemented
714	C₂²	#3455	1	4	yes	—
715	C₂²	#3488	1	8	yes	—
716	C₂²	#3494	1	8	yes	—
717	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	8	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	4	8	no	—
731	C₄	—	4	8	no	—
732	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
733	C₂	—	2	8	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	#35261	1	8	yes	direct product factor
738	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
742	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2851	C₂	semidirect
5. C₂×#2847	C₂	semidirect
6. #35261	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2471	C₂	semidirect
8. C₂×#2476	C₂	semidirect
9. C₂×#2424	C₂	semidirect
10. C₂×#2443	C₂	semidirect
11. C₂×#2629	C₂	semidirect
12. C₂×#2624	C₂	semidirect
13. C₂×#2619	C₂	semidirect
14. C₂×#2324	C₂	semidirect
15. C₂×#2314	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
19. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
43. #2856	C₂²	semidirect
44. #2851	C₂²	semidirect
45. #2847	C₂²	semidirect
46. #2629	C₂²	semidirect
47. #2624	C₂²	semidirect
48. #2619	C₂²	semidirect
49. #2476	C₂²	semidirect
50. #2471	C₂²	semidirect
51. #2443	C₂²	semidirect
52. #2424	C₂²	semidirect
53. C₂×#399	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
55. C₂×#397	C₂²	semidirect
59. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. #2324	C₂²	semidirect
62. #2314	C₂²	semidirect
63. C₄×#121	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#390	C₂²	semidirect
68. C₂×#389	C₂²	semidirect
69. C₂×#389	C₂²	semidirect
71. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#388	C₂²	semidirect
73. C₂×#387	C₂²	semidirect
74. C₂×#387	C₂²	semidirect
81. C₂×#385	C₂²	semidirect
82. C₂×#384	C₂²	semidirect
83. C₂×#382	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
110. C₂×#127	C₂³	semidirect
112. C₂×#125	C₂³	semidirect
114. C₂×#123	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. C₂×#117	D₄	semidirect
185. #399	C₂³	semidirect
186. #398	C₂³	semidirect
187. #397	C₂³	semidirect
191. #394	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #390	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
197. #389	C₂³	semidirect
198. #389	C₂³	semidirect
200. #388	C₂³	semidirect
201. #388	C₂³	semidirect
202. #387	C₂³	semidirect
203. #387	C₂³	semidirect
210. #385	C₂³	semidirect
211. #384	C₂³	semidirect
212. #382	C₂³	semidirect
216. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
217. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
322. #117	C₂×D₄	semidirect
616. C₂³	#540	semidirect
713. C₂²	C₂×#540	semidirect
737. C₂	#35261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂³×#117	2
C₂×#2856	2
C₂×#2851	2
C₂×#2847	2
#35261	2
C₂×#2471	2
C₂×#2476	2
C₂×#2424	2
C₂×#2443	2
C₂×#2629	2
C₂×#2624	2
C₂×#2619	2
C₂×#2324	2
C₂×#2314	2
C₂×C₄×#121	2

Subgroups — C2×#35261 #7628525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35261 #7628525