Subgroups — C₂×#35262 #7628527

Order 512.

11134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35262	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#121	—	2	16	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	—	2	16	no	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2854	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2624	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2504	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2501	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2500	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2482	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2405	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2317	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2309	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#123	—	4	32	no	—
91	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×#121	—	2	16	no	—
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	128	no	—
95	C₂×#121	—	2	16	no	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#117	—	2	16	no	—
102	C₂×#117	—	2	16	no	—
103	C₂×#117	—	2	16	no	—
104	C₂×#117	—	2	16	no	—
105	C₂×#117	—	2	128	no	—
106	C₂×#117	—	2	16	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
147	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
152	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#385	C₂³	1	64	yes	—
154	#384	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#381	C₂³	1	16	yes	—
157	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#379	C₂³	1	64	yes	—
160	#379	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
163	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	16	no	—
170	C₂⁵	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	4	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#123	—	4	128	no	—
237	#121	—	2	64	no	—
238	#121	—	2	64	no	—
239	#121	—	2	64	no	—
240	#121	—	2	64	no	—
241	#117	—	2	64	no	—
242	#117	—	2	64	no	—
243	#117	—	2	64	no	—
244	#117	—	2	64	no	—
245	#117	—	2	64	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	32	no	—
300	C₂⁴	—	2	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	2	32	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	64	no	—
317	C₂⁴	—	4	32	no	—
318	C₂⁴	—	4	32	no	—
319	C₂⁴	—	4	32	no	—
320	C₂⁴	—	8	64	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	64	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	256	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	4	64	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	128	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₄²	—	2	32	no	—
418	C₄²	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	32	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	32	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	64	no	—
443	C₂³	—	4	128	no	—
444	C₂³	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	32	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	64	no	—
452	C₂³	—	8	64	no	—
453	C₂³	—	8	128	no	—
454	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
455	C₂³	#535	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	#585	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	4	64	no	—
467	D₄	—	4	64	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	32	no	—
507	C₂²	—	2	32	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	64	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	8	64	no	—
523	C₂²	—	8	32	no	—
524	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
528	C₂²	#3449	1	4	yes	—
529	C₂²	#3494	1	16	yes	—
530	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	16	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
541	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	2	8	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	8	no	—
546	C₂	#35262	1	8	yes	direct product factor
547	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #35262	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2482	C₂	semidirect
6. C₂×#2500	C₂	semidirect
7. C₂×#2504	C₂	semidirect
8. C₂×#2501	C₂	semidirect
9. C₂×#2405	C₂	semidirect
10. C₂×#2624	C₂	semidirect
11. C₂×#2317	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#2280	C₂	semidirect
17. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×#117	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
37. #2854	C₂²	semidirect
38. #2624	C₂²	semidirect
39. #2504	C₂²	semidirect
40. #2501	C₂²	semidirect
41. #2500	C₂²	semidirect
42. #2482	C₂²	semidirect
43. #2405	C₂²	semidirect
44. C₂×#399	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. #2317	C₂²	semidirect
48. #2309	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#389	C₂²	semidirect
53. C₂×#388	C₂²	semidirect
54. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. C₂×#384	C₂²	semidirect
57. C₂×#382	C₂²	semidirect
58. #2280	C₂²	semidirect
60. C₂×#380	C₂²	semidirect
61. C₂×#380	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×#123	C₂³	semidirect
110. C₂×#117	C₂³	semidirect
111. C₂×#117	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
144. #399	C₂³	semidirect
145. #397	C₂³	semidirect
146. #394	C₂³	semidirect
147. #390	C₂³	semidirect
148. #390	C₂³	semidirect
149. #390	C₂³	semidirect
150. #389	C₂³	semidirect
151. #388	C₂³	semidirect
152. #386	C₂³	semidirect
154. #384	C₂³	semidirect
155. #382	C₂³	semidirect
157. #380	C₂³	semidirect
158. #380	C₂³	semidirect
161. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
162. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
377. C₂²×C₄	#123	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
546. C₂	#35262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂³×#117	2
C₂×#2854	2
#35262	2
C₂×#2482	2
C₂×#2500	2
C₂×#2504	2
C₂×#2501	2
C₂×#2405	2
C₂×#2624	2
C₂×#2317	2
C₂×#2309	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#35262 #7628527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35262 #7628527