Subgroups — C₂×#35273 #7628539

Order 512.

12322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35273	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#537	—	2	32	no	—
16	C₂×#537	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#532	—	2	16	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2620	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2538	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2537	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2416	C₂²	1	128	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
49	#2311	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	16	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#537	—	2	256	no	—
84	#532	—	2	128	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#124	—	2	16	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	64	no	—
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	—	2	32	no	—
99	C₂×#121	—	4	32	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
105	C₄×#41	—	2	128	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	—	2	16	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
145	#396	C₂³	1	128	yes	—
146	#394	C₂³	1	128	yes	—
147	#391	C₂³	1	32	yes	—
148	#390	C₂³	1	32	yes	—
149	#390	C₂³	1	64	yes	—
150	#389	C₂³	1	64	yes	—
151	#386	C₂³	1	64	yes	—
152	#384	C₂³	1	16	yes	—
153	#384	C₂³	1	16	yes	—
154	#384	C₂³	1	32	yes	—
155	#380	C₂³	1	64	yes	—
156	#380	C₂³	1	64	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	128	no	—
162	C₂×#41	—	2	32	no	—
163	C₂×#41	—	2	64	no	—
164	C₂×#41	—	2	64	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	4	128	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
232	#127	—	2	32	no	—
233	#124	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
236	#121	—	2	128	no	—
237	#121	—	2	256	no	—
238	#121	—	2	128	no	—
239	#121	—	2	128	no	—
240	#121	—	4	128	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	128	no	—
243	C₄×D₄	—	2	64	no	—
244	C₄×D₄	—	2	128	no	—
245	#117	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	256	no	—
310	#41	—	4	256	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	64	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	64	no	—
336	C₂×D₄	—	4	64	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	64	no	—
339	C₂×D₄	—	8	64	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
371	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	complemented
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	32	no	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	32	no	—
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	D₄	—	2	64	no	—
454	D₄	—	2	32	no	—
455	D₄	—	4	64	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	64	no	—
458	D₄	—	8	64	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	64	no	—
466	C₂×C₄	—	2	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂×C₄	—	4	64	no	—
480	C₂×C₄	—	8	32	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	complemented
484	C₂×C₄	#537	1	32	yes	complemented
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	8	32	no	—
513	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#537	1	8	yes	—
516	C₂²	#3498	1	4	yes	—
517	C₂²	#3499	1	4	yes	—
518	C₂²	#3511	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	16	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
530	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
531	C₄	C₂×#537	1	16	yes	complemented
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	—	4	8	no	—
534	C₂	—	8	8	no	—
535	C₂	#35273	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#537	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3511	1	2	yes	—
540	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. C₂×#2856	C₂	semidirect
6. #35273	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2538	C₂	semidirect
8. C₂×#2537	C₂	semidirect
9. C₂×#2416	C₂	semidirect
10. C₂×#2620	C₂	semidirect
11. C₂×#2311	C₂	semidirect
12. C₂²×#384	C₂	semidirect
16. C₂×#537	C₂²	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
43. #2620	C₂²	semidirect
44. #2538	C₂²	semidirect
45. #2537	C₂²	semidirect
46. #2416	C₂²	semidirect
49. #2311	C₂²	semidirect
58. C₂×#384	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
168. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
371. C₂²×C₄	#121	semidirect
483. C₂×C₄	C₂×#121	semidirect
484. C₂×C₄	#537	semidirect
531. C₄	C₂×#537	semidirect
535. C₂	#35273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#532	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2857	2
C₂×#2856	2
#35273	2
C₂×#2538	2
C₂×#2537	2
C₂×#2416	2
C₂×#2620	2
C₂×#2311	2
C₂²×#384	2

Subgroups — C2×#35273 #7628539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35273 #7628539