Subgroups — C₂×#35293 #7628563

Order 512.

10974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35293	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	—	2	32	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2858	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2619	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2544	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#2431	C₂²	1	128	yes	complemented
32	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
34	#2328	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	32	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	32	no	—
47	C₂²×#41	—	4	32	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	#532	—	2	256	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#127	—	2	16	no	—
62	C₂×#127	—	2	32	no	—
63	C₂×#127	—	4	32	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#124	—	2	32	no	—
68	C₂×#124	—	4	32	no	—
69	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×#121	—	2	32	no	—
72	C₂×#121	—	2	32	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#117	—	2	16	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#394	C₂³	1	128	yes	—
98	#392	C₂³	1	128	yes	—
99	#391	C₂³	1	64	yes	—
100	#390	C₂³	1	64	yes	—
101	#390	C₂³	1	64	yes	—
102	#386	C₂³	1	256	yes	—
103	#382	C₂³	1	32	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
106	#376	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	128	no	—
114	C₂×#41	—	4	128	no	—
115	C₂×#41	—	4	256	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
151	#127	—	2	64	no	—
152	#127	—	2	128	no	—
153	#127	—	4	128	no	—
154	#124	—	2	128	no	—
155	#124	—	4	128	no	—
156	#121	—	2	128	no	—
157	#121	—	2	128	no	—
158	C₄×D₄	—	2	128	no	—
159	C₄×D₄	—	2	128	no	—
160	#117	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
182	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
190	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	32	no	—
196	C₂⁴	—	2	32	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	512	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
206	C₂×D₄	—	2	64	no	—
207	C₂×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	2	64	no	—
211	C₂×D₄	—	2	128	no	—
212	C₂×D₄	—	2	64	no	—
213	C₂×D₄	—	2	64	no	—
214	C₂×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂×D₄	—	4	128	no	—
216	C₂×D₄	—	4	128	no	—
217	C₂×D₄	—	4	64	no	—
218	C₂×D₄	—	4	64	no	—
219	C₂×D₄	—	4	64	no	—
220	C₂×D₄	—	8	128	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	32	no	—
260	C₄²	—	2	32	no	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	complemented
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	32	no	—
271	C₂³	—	2	32	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	4	128	no	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	64	no	—
284	D₄	—	4	128	no	—
285	D₄	—	4	64	no	—
286	D₄	—	4	64	no	—
287	D₄	—	4	64	no	—
288	D₄	—	8	128	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	128	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	32	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	64	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	8	64	no	—
322	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
324	C₂²	#3508	1	16	yes	—
325	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	4	16	no	—
333	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
334	C₄	C₂×#535	1	16	yes	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	8	16	no	—
337	C₂	#35293	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#535	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #35293	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2544	C₂	semidirect
7. C₂×#2431	C₂	semidirect
8. C₂×#2619	C₂	semidirect
9. C₂×#2328	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
13. C₂×#532	C₂²	semidirect
26. #2867	C₂²	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
28. #2858	C₂²	semidirect
29. #2619	C₂²	semidirect
30. #2544	C₂²	semidirect
31. #2431	C₂²	semidirect
34. #2328	C₂²	semidirect
40. C₄×#117	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
181. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₄²	#41	semidirect
264. C₄²	C₂×#41	semidirect
337. C₂	#35293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2867	2
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
#35293	2
C₂×#2544	2
C₂×#2431	2
C₂×#2619	2
C₂×#2328	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35293 #7628563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35293 #7628563