Subgroups — C₂×#35298 #7628569

Order 512.

9078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35298	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#532	—	2	16	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2620	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2566	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2545	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2500	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2432	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
51	#2326	C₂²	1	64	yes	complemented
52	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
59	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
60	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	—	2	16	no	—
72	C₂²×#41	—	4	16	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#533	—	2	128	no	—
86	#532	—	2	128	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#125	—	2	16	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#124	—	2	16	no	—
100	C₂×#124	—	2	32	no	—
101	C₂×#124	—	4	16	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#121	—	2	16	no	—
110	C₂×#121	—	2	16	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	16	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#396	C₂³	1	128	yes	—
155	#394	C₂³	1	128	yes	—
156	#391	C₂³	1	32	yes	—
157	#391	C₂³	1	32	yes	—
158	#390	C₂³	1	32	yes	—
159	#390	C₂³	1	32	yes	—
160	#390	C₂³	1	32	yes	—
161	#390	C₂³	1	32	yes	—
162	#388	C₂³	1	128	yes	—
163	#385	C₂³	1	128	yes	—
164	#384	C₂³	1	32	yes	—
165	#384	C₂³	1	32	yes	—
166	#382	C₂³	1	32	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
171	#376	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	64	no	—
180	C₂×#41	—	4	64	no	—
181	C₂×#41	—	4	128	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
230	#127	—	2	32	no	—
231	#125	—	2	64	no	—
232	#124	—	2	64	no	—
233	#124	—	2	128	no	—
234	#124	—	4	64	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
237	#121	—	2	64	no	—
238	#121	—	2	64	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
241	C₄×D₄	—	2	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	#117	—	2	64	no	—
244	#117	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
300	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	4	256	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	64	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
399	C₄²	—	2	32	no	—
400	C₄²	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	complemented
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	64	no	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	32	no	—
432	Q₈	—	4	32	no	—
433	Q₈	—	4	32	no	—
434	D₄	—	4	64	no	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	32	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	64	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	32	no	—
487	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
490	C₂²	#3511	1	16	yes	—
491	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	16	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
504	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
505	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	8	no	—
508	C₂	#35298	1	8	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #35298	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2545	C₂	semidirect
9. C₂×#2566	C₂	semidirect
10. C₂×#2500	C₂	semidirect
11. C₂×#2432	C₂	semidirect
12. C₂×#2620	C₂	semidirect
13. C₂×#2326	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
40. #2868	C₂²	semidirect
41. #2862	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
44. #2620	C₂²	semidirect
45. #2566	C₂²	semidirect
46. #2545	C₂²	semidirect
47. #2500	C₂²	semidirect
48. #2432	C₂²	semidirect
51. #2326	C₂²	semidirect
63. C₄×#117	C₂²	semidirect
288. C₂×C₄²	#41	semidirect
409. C₄²	C₂×#41	semidirect
508. C₂	#35298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#532	2
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
#35298	2
C₂×#2545	2
C₂×#2566	2
C₂×#2500	2
C₂×#2432	2
C₂×#2620	2
C₂×#2326	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35298 #7628569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35298 #7628569