Subgroups — C₂×#35305 #7628586

Order 512.

23894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35305	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	—	2	32	no	—
15	C₂³×#41	—	2	16	no	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	—	2	32	no	—
28	C₂×#536	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2848	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2616	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2432	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2406	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2405	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2311	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	512	no	—
71	C₂²×#41	—	2	256	no	—
72	C₂²×#41	—	2	16	no	—
73	C₂²×#41	—	2	32	no	—
74	C₂²×#41	—	2	16	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	—	2	32	no	—
77	C₂²×#41	—	2	16	no	—
78	C₂²×#41	—	2	16	no	—
79	C₂²×#41	—	2	128	no	—
80	C₂²×#41	—	2	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#536	—	2	256	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×#124	—	2	32	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂×#123	—	2	64	no	—
130	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×#117	—	2	16	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
164	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
166	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#385	C₂³	1	64	yes	—
171	#385	C₂³	1	128	yes	complemented
172	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#380	C₂³	1	16	yes	—
174	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#379	C₂³	1	64	yes	—
177	#379	C₂³	1	16	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	16	no	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	—	2	16	no	—
188	C₂⁵	—	4	4	no	—
189	C₂⁵	—	4	8	no	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	256	no	—
198	C₂×#41	—	2	2048	no	—
199	C₂×#41	—	2	256	no	—
200	C₂×#41	—	2	256	no	—
201	C₂×#41	—	2	64	no	—
202	C₂×#41	—	2	128	no	—
203	C₂×#41	—	2	64	no	—
204	C₂×#41	—	2	256	no	—
205	C₂×#41	—	2	64	no	—
206	C₂×#41	—	2	128	no	—
207	C₂×#41	—	2	64	no	—
208	C₂×#41	—	2	64	no	—
209	C₂×#41	—	2	64	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
302	#124	—	2	128	no	—
303	#123	—	2	256	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
309	#117	—	2	64	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	64	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	64	no	—
367	C₂⁴	—	4	128	no	—
368	C₂⁴	—	4	32	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	512	no	—
383	#41	—	2	512	no	—
384	#41	—	2	512	no	—
385	#41	—	2	512	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	512	no	—
402	C₂×D₄	—	2	128	no	—
403	C₂×D₄	—	2	64	no	—
404	C₂×D₄	—	2	256	no	—
405	C₂×D₄	—	2	128	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	32	no	—
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
494	C₄²	—	2	32	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	64	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	32	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	32	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	64	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	64	no	—
522	C₂³	—	4	128	no	—
523	C₂³	—	4	128	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	4	256	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	32	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
532	C₂³	#536	1	16	yes	complemented
533	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
542	C₂³	#585	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	64	no	—
545	Q₈	—	2	64	no	—
546	Q₈	—	4	32	no	—
547	Q₈	—	4	32	no	—
548	D₄	—	2	128	no	—
549	D₄	—	2	64	no	—
550	D₄	—	2	128	no	—
551	D₄	—	2	64	no	—
552	C₂×C₄	—	2	64	no	—
553	C₂×C₄	—	2	128	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	128	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	32	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	32	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	32	no	—
596	C₂²	—	2	32	no	—
597	C₂²	—	2	32	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	64	no	—
603	C₂²	—	4	128	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	64	no	—
610	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	complemented
614	C₂²	#3449	1	4	yes	—
615	C₂²	#3489	1	16	yes	—
616	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	16	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	16	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
627	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	2	8	no	—
630	C₂	—	4	16	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	#35305	1	8	yes	direct product factor
633	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2848	C₂	semidirect
5. #35305	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2406	C₂	semidirect
7. C₂×#2432	C₂	semidirect
8. C₂×#2435	C₂	semidirect
9. C₂×#2434	C₂	semidirect
10. C₂×#2405	C₂	semidirect
11. C₂×#2616	C₂	semidirect
12. C₂×#2311	C₂	semidirect
13. C₂×#2280	C₂	semidirect
22. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. C₂²×#123	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#117	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2848	C₂²	semidirect
44. #2616	C₂²	semidirect
45. #2435	C₂²	semidirect
46. #2434	C₂²	semidirect
47. #2432	C₂²	semidirect
48. #2406	C₂²	semidirect
49. #2405	C₂²	semidirect
50. C₂×#395	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. #2311	C₂²	semidirect
54. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
58. C₂×#385	C₂²	semidirect
59. #2280	C₂²	semidirect
60. C₂×#381	C₂²	semidirect
62. C₂×#380	C₂²	semidirect
63. C₂×#380	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂×#124	C₂³	semidirect
130. C₂×#123	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
143. C₂×#117	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
164. #395	C₂³	semidirect
165. #394	C₂³	semidirect
166. #394	C₂³	semidirect
167. #391	C₂³	semidirect
168. #390	C₂³	semidirect
169. #386	C₂³	semidirect
171. #385	C₂³	semidirect
172. #381	C₂³	semidirect
174. #380	C₂³	semidirect
175. #380	C₂³	semidirect
179. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
532. C₂³	#536	semidirect
613. C₂²	C₂×#536	semidirect
632. C₂	#35305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂²×#536	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2848	2
#35305	2
C₂×#2406	2
C₂×#2432	2
C₂×#2435	2
C₂×#2434	2
C₂×#2405	2
C₂×#2616	2
C₂×#2311	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#35305 #7628586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35305 #7628586