Subgroups — C₂×#35306 #7628587

Order 512.

11818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#35306	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	—	2	16	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#525	—	2	16	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	—	2	16	no	—
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
56	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#2621	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
60	#2417	C₂²	1	64	yes	complemented
61	#2415	C₂²	1	64	yes	complemented
62	#2413	C₂²	1	64	yes	complemented
63	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
68	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
70	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
80	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
86	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	—	2	8	no	—
89	C₂²×#41	—	2	8	no	—
90	C₂²×#41	—	2	8	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#536	—	2	128	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#124	—	2	16	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#525	—	2	128	no	—
123	C₂×#123	—	2	16	no	—
124	C₂×#123	—	2	32	no	—
125	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#121	—	2	8	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#120	—	2	16	no	—
147	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#117	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	—	2	8	no	—
154	C₂×#117	—	2	128	no	—
155	C₂×#117	—	2	16	no	—
156	C₂×#117	—	2	16	no	—
157	C₂×#117	—	2	16	no	—
158	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
206	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
207	#397	C₂³	1	64	yes	—
208	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#394	C₂³	1	64	yes	—
210	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
217	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
218	#386	C₂³	1	32	yes	—
219	#386	C₂³	1	64	yes	—
220	#385	C₂³	1	32	yes	—
221	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#381	C₂³	1	32	yes	—
224	#380	C₂³	1	64	yes	—
225	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
226	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂⁵	—	2	4	no	—
231	C₂⁵	—	2	4	no	—
232	C₂⁵	—	2	8	no	—
233	C₂⁵	—	4	4	no	—
234	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	32	no	—
241	C₂×#41	—	2	32	no	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	4	64	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
329	#124	—	2	64	no	—
330	#123	—	2	64	no	—
331	#123	—	2	128	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#120	—	2	64	no	—
342	C₄×D₄	—	2	64	no	—
343	C₄×D₄	—	2	64	no	—
344	#117	—	2	32	no	—
345	#117	—	2	32	no	—
346	#117	—	2	64	no	—
347	#117	—	2	64	no	—
348	#117	—	2	64	no	—
349	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	32	no	—
424	C₂⁴	—	2	32	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	16	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	32	no	—
440	C₂⁴	—	4	32	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	128	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	32	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂×D₄	—	4	32	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
587	C₄²	—	2	32	no	—
588	C₄²	—	2	16	no	—
589	C₄²	—	2	16	no	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	32	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	32	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	32	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	128	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
630	C₂³	#536	1	16	yes	complemented
631	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
640	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
641	C₂³	#585	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	32	no	—
644	Q₈	—	4	32	no	—
645	Q₈	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	D₄	—	4	32	no	—
648	D₄	—	4	32	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	32	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	32	no	—
661	C₂×C₄	—	2	32	no	—
662	C₂×C₄	—	2	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	32	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	64	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	32	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	32	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	32	no	—
710	C₂²	—	2	32	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	64	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	16	no	—
724	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
725	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	complemented
728	C₂²	#3449	1	4	yes	—
729	C₂²	#3489	1	8	yes	—
730	C₂²	#3495	1	8	yes	—
731	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	16	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	8	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
746	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
747	C₂	—	2	8	no	—
748	C₂	—	2	8	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	#35306	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—
756	C₂	C₂×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂³×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#2857	C₂	semidirect
6. C₂×#2850	C₂	semidirect
7. #35306	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2413	C₂	semidirect
9. C₂×#2415	C₂	semidirect
10. C₂×#2417	C₂	semidirect
11. C₂×#2412	C₂	semidirect
12. C₂×#2621	C₂	semidirect
13. C₂×#2620	C₂	semidirect
14. C₂×#2317	C₂	semidirect
15. C₂×#2311	C₂	semidirect
16. C₂×#2310	C₂	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×#117	C₂²	semidirect
56. #2857	C₂²	semidirect
57. #2850	C₂²	semidirect
58. #2621	C₂²	semidirect
59. #2620	C₂²	semidirect
60. #2417	C₂²	semidirect
61. #2415	C₂²	semidirect
62. #2413	C₂²	semidirect
63. #2412	C₂²	semidirect
64. C₂×#398	C₂²	semidirect
66. C₂×#396	C₂²	semidirect
68. #2317	C₂²	semidirect
69. #2311	C₂²	semidirect
70. #2310	C₂²	semidirect
71. C₂×#391	C₂²	semidirect
72. C₂×#391	C₂²	semidirect
73. C₂×#391	C₂²	semidirect
74. C₂×#391	C₂²	semidirect
75. C₂×#390	C₂²	semidirect
76. C₂×#389	C₂²	semidirect
77. C₂×#389	C₂²	semidirect
78. C₂×#388	C₂²	semidirect
82. C₂×#384	C₂²	semidirect
83. C₂×#382	C₂²	semidirect
86. C₂×#380	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#124	C₂³	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
158. C₂×#117	D₄	semidirect
206. #398	C₂³	semidirect
208. #396	C₂³	semidirect
210. #391	C₂³	semidirect
211. #391	C₂³	semidirect
212. #391	C₂³	semidirect
213. #391	C₂³	semidirect
214. #390	C₂³	semidirect
215. #389	C₂³	semidirect
216. #389	C₂³	semidirect
217. #388	C₂³	semidirect
221. #384	C₂³	semidirect
222. #382	C₂³	semidirect
225. #380	C₂³	semidirect
349. #117	C₂×D₄	semidirect
630. C₂³	#536	semidirect
727. C₂²	C₂×#536	semidirect
751. C₂	#35306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#525	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#117	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#35306	2
C₂×#2413	2
C₂×#2415	2
C₂×#2417	2
C₂×#2412	2
C₂×#2621	2
C₂×#2620	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
C₂×#2310	2

Subgroups — C2×#35306 #7628587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35306 #7628587