Subgroups — C₂×#35308 #7628589

Order 512.

11326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#35308	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	—	2	16	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#536	—	2	16	no	—
22	C₂×#536	—	2	16	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2621	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2429	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#2427	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#2425	C₂²	1	128	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
61	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#537	—	2	128	no	—
111	#536	—	2	128	no	—
112	#536	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#124	—	2	16	no	—
118	C₂×#124	—	2	16	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#123	—	2	32	no	—
122	C₂×#123	—	2	32	no	—
123	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#121	—	2	16	no	—
136	C₂×#121	—	2	32	no	—
137	C₂×#121	—	2	16	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
141	C₄×#41	—	2	128	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	—	2	16	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	#398	C₂³	1	64	yes	—
188	#397	C₂³	1	64	yes	—
189	#396	C₂³	1	64	yes	—
190	#394	C₂³	1	64	yes	—
191	#391	C₂³	1	16	yes	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#391	C₂³	1	16	yes	—
194	#391	C₂³	1	8	yes	—
195	#391	C₂³	1	32	yes	—
196	#390	C₂³	1	8	yes	—
197	#390	C₂³	1	8	yes	—
198	#389	C₂³	1	32	yes	—
199	#389	C₂³	1	64	yes	—
200	#388	C₂³	1	64	yes	—
201	#386	C₂³	1	64	yes	—
202	#386	C₂³	1	32	yes	—
203	#385	C₂³	1	32	yes	—
204	#384	C₂³	1	16	yes	—
205	#382	C₂³	1	16	yes	—
206	#380	C₂³	1	64	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	128	no	—
218	C₂×#41	—	2	32	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	2	32	no	—
223	C₂×#41	—	4	64	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
304	#124	—	2	64	no	—
305	#124	—	2	64	no	—
306	#123	—	2	128	no	—
307	#123	—	2	128	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
313	#121	—	2	64	no	—
314	#121	—	2	128	no	—
315	#121	—	2	64	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
317	C₄×D₄	—	2	64	no	—
318	C₄×D₄	—	2	128	no	—
319	#117	—	2	32	no	—
320	#117	—	2	64	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	256	no	—
404	#41	—	4	128	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	32	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
570	C₂³	#585	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	32	no	—
573	Q₈	—	4	32	no	—
574	Q₈	—	4	32	no	—
575	Q₈	—	4	16	no	—
576	D₄	—	2	64	no	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	8	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	64	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	32	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
647	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
648	C₂²	#3461	1	8	yes	—
649	C₂²	#3489	1	8	yes	—
650	C₂²	#3499	1	4	yes	—
651	C₂²	#3500	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	16	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
667	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	#35308	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#3461	1	2	yes	—
674	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—
675	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
5. C₂×#2857	C₂	semidirect
6. C₂×#2850	C₂	semidirect
7. #35308	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2427	C₂	semidirect
9. C₂×#2429	C₂	semidirect
10. C₂×#2425	C₂	semidirect
11. C₂×#2621	C₂	semidirect
12. C₂×#2620	C₂	semidirect
13. C₂×#2317	C₂	semidirect
14. C₂×#2297	C₂	semidirect
15. C₂²×#391	C₂	semidirect
23. C₂×#536	C₂²	semidirect
24. C₂×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
50. #2857	C₂²	semidirect
51. #2850	C₂²	semidirect
52. #2621	C₂²	semidirect
53. #2620	C₂²	semidirect
54. #2429	C₂²	semidirect
55. #2427	C₂²	semidirect
56. #2425	C₂²	semidirect
61. #2317	C₂²	semidirect
62. #2297	C₂²	semidirect
68. C₂×#391	C₂²	semidirect
150. C₂×#117	D₄	semidirect
321. #117	C₂×D₄	semidirect
671. C₂	#35308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#537	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#35308	2
C₂×#2427	2
C₂×#2429	2
C₂×#2425	2
C₂×#2621	2
C₂×#2620	2
C₂×#2317	2
C₂×#2297	2
C₂²×#391	2

Subgroups — C2×#35308 #7628589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35308 #7628589