Subgroups — C₂×#35310 #7628591

Order 512.

8650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#35310	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2480	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#2473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#541	—	2	16	no	—
19	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#117	—	2	16	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2848	C₂²	1	32	yes	—
43	#2629	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2625	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2621	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2480	C₂²	1	64	yes	—
47	#2478	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2475	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2473	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
58	#2323	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#2314	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#541	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#126	—	2	32	no	—
107	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#125	—	2	32	no	—
109	C₂×#125	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	—	2	128	no	—
122	C₂×#117	—	2	16	no	—
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#397	C₂³	1	32	yes	—
180	#397	C₂³	1	32	yes	—
181	#397	C₂³	1	32	yes	—
182	#396	C₂³	1	32	yes	—
183	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#388	C₂³	1	32	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	—
191	#388	C₂³	1	32	yes	—
192	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#385	C₂³	1	32	yes	—
197	#385	C₂³	1	32	yes	—
198	#385	C₂³	1	32	yes	—
199	#385	C₂³	1	32	yes	—
200	#385	C₂³	1	32	yes	—
201	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#380	C₂³	1	16	yes	—
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#380	C₂³	1	16	yes	—
206	#380	C₂³	1	32	yes	—
207	#379	C₂³	1	32	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂⁵	—	2	8	no	—
226	C₂⁵	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	#126	—	2	128	no	—
285	#125	—	2	128	no	—
286	#125	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	64	no	—
293	#117	—	2	64	no	—
294	#117	—	2	32	no	—
295	#117	—	2	32	no	—
296	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	32	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	32	no	—
398	C₂⁴	—	4	32	no	—
399	C₂⁴	—	4	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	32	no	—
525	C₄²	—	4	16	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	32	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	128	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	#541	1	16	yes	complemented
560	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
568	C₂³	#585	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	32	no	—
611	C₂×C₄	—	4	32	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	64	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×#541	1	8	yes	complemented
648	C₂²	#3455	1	4	yes	—
649	C₂²	#3489	1	8	yes	—
650	C₂²	#3495	1	8	yes	—
651	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	#35310	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. C₂×#2851	C₂	semidirect
6. #35310	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2478	C₂	semidirect
8. C₂×#2475	C₂	semidirect
10. C₂×#2473	C₂	semidirect
11. C₂×#2621	C₂	semidirect
12. C₂×#2625	C₂	semidirect
13. C₂×#2629	C₂	semidirect
14. C₂×#2323	C₂	semidirect
15. C₂×#2314	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
19. C₂×#541	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
23. C₂²×#125	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. #2857	C₂²	semidirect
41. #2851	C₂²	semidirect
43. #2629	C₂²	semidirect
44. #2625	C₂²	semidirect
45. #2621	C₂²	semidirect
47. #2478	C₂²	semidirect
48. #2475	C₂²	semidirect
49. #2473	C₂²	semidirect
50. C₂×#400	C₂²	semidirect
51. C₂×#398	C₂²	semidirect
52. C₂×#398	C₂²	semidirect
53. C₂×#398	C₂²	semidirect
58. #2323	C₂²	semidirect
59. #2314	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
62. C₂×#391	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
64. C₂×#389	C₂²	semidirect
65. C₂×#389	C₂²	semidirect
66. C₂×#389	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
71. C₂×#387	C₂²	semidirect
72. C₂×#387	C₂²	semidirect
73. C₂×#387	C₂²	semidirect
79. C₂×#384	C₂²	semidirect
80. C₂×#382	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#125	C₂³	semidirect
111. C₂×#125	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
175. #400	C₂³	semidirect
176. #398	C₂³	semidirect
177. #398	C₂³	semidirect
178. #398	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
184. #391	C₂³	semidirect
185. #389	C₂³	semidirect
186. #389	C₂³	semidirect
187. #389	C₂³	semidirect
188. #389	C₂³	semidirect
192. #387	C₂³	semidirect
193. #387	C₂³	semidirect
194. #387	C₂³	semidirect
195. #387	C₂³	semidirect
201. #384	C₂³	semidirect
202. #382	C₂³	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
209. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
559. C₂³	#541	semidirect
647. C₂²	C₂×#541	semidirect
671. C₂	#35310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂³×#117	2
C₂×#2857	2
C₂×#2851	2
C₂×#2848	2
#35310	2
C₂×#2478	2
C₂×#2475	2
C₂×#2480	2
C₂×#2473	2
C₂×#2621	2
C₂×#2625	2
C₂×#2629	2
C₂×#2323	2
C₂×#2314	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2

Subgroups — C2×#35310 #7628591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35310 #7628591