Subgroups — C₂×#35316 #7628599

Order 512.

11130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35316	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	—	2	32	no	—
15	C₂×#536	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2621	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2547	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2546	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2486	C₂²	1	128	yes	complemented
41	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	—
43	#2310	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
47	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#536	—	2	256	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×#124	—	2	32	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#123	—	2	64	no	—
85	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
88	C₄×#41	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	16	no	—
97	C₂×#117	—	2	16	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
124	#398	C₂³	1	128	yes	—
125	#397	C₂³	1	128	yes	—
126	#391	C₂³	1	64	yes	—
127	#391	C₂³	1	64	yes	—
128	#389	C₂³	1	128	yes	—
129	#384	C₂³	1	16	yes	—
130	#382	C₂³	1	16	yes	—
131	#381	C₂³	1	64	yes	—
132	#380	C₂³	1	128	yes	—
133	#380	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	128	no	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	32	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
197	#124	—	2	128	no	—
198	#123	—	2	256	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
201	C₄×D₄	—	2	128	no	—
202	C₄×D₄	—	2	64	no	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	2	64	no	—
205	#117	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
244	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	256	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	64	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
300	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₄²	—	2	16	no	—
336	C₄²	—	2	32	no	—
337	C₄²	—	2	32	no	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
361	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	32	no	—
363	Q₈	—	4	64	no	—
364	Q₈	—	4	64	no	—
365	D₄	—	2	64	no	—
366	D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	64	no	—
373	C₂×C₄	—	2	64	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	64	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂×C₄	—	4	64	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
389	C₂×C₄	#536	1	32	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
410	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
412	C₂²	#3499	1	8	yes	—
413	C₂²	#3509	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	16	no	—
421	C₄	—	4	16	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
424	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
425	C₄	C₂×#536	1	16	yes	complemented
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	4	8	no	—
428	C₂	#35316	1	8	yes	direct product factor
429	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
431	C₂	C₂×#3499	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #35316	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2547	C₂	semidirect
7. C₂×#2546	C₂	semidirect
8. C₂×#2486	C₂	semidirect
9. C₂×#2621	C₂	semidirect
10. C₂×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#2285	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
37. #2621	C₂²	semidirect
38. #2547	C₂²	semidirect
39. #2546	C₂²	semidirect
40. #2486	C₂²	semidirect
43. #2310	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
389. C₂×C₄	#536	semidirect
425. C₄	C₂×#536	semidirect
428. C₂	#35316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2857	2
#35316	2
C₂×#2547	2
C₂×#2546	2
C₂×#2486	2
C₂×#2621	2
C₂×#2310	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35316 #7628599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35316 #7628599