Subgroups — C₂×#35317 #7628600

Order 512.

13218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#35317	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	—	2	64	no	—
14	C₂×#536	C₂²	1	64	yes	complemented
15	C₂×#532	—	2	16	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2868	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2858	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2658	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2542	C₂²	1	128	yes	complemented
38	#2501	C₂²	1	128	yes	complemented
39	C₂×#399	C₂²	1	32	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	16	no	—
48	C₂²×#41	—	2	32	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#536	—	2	512	no	—
64	#532	—	2	128	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#124	—	2	16	no	—
79	C₂×#124	—	2	64	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#123	—	2	128	no	—
83	C₂×#123	C₂³	1	128	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
86	C₂×#121	—	2	32	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	#399	C₂³	1	256	yes	—
110	#390	C₂³	1	128	yes	—
111	#384	C₂³	1	128	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
114	#376	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	—	2	64	no	—
120	C₂×#41	—	2	128	no	—
121	C₂×#41	—	4	128	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
167	#127	—	2	32	no	—
168	#124	—	2	64	no	—
169	#124	—	2	256	no	—
170	#123	—	2	512	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
172	#121	—	2	128	no	—
173	C₄×D₄	—	2	128	no	—
174	#117	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	256	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×D₄	—	2	64	no	—
226	C₂×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	64	no	—
230	C₂×D₄	—	4	64	no	—
231	C₂×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂×D₄	—	4	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
247	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
274	C₄²	—	2	64	no	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	64	no	—
288	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	64	no	—
296	Q₈	—	4	64	no	—
297	Q₈	—	4	32	no	—
298	D₄	—	4	64	no	—
299	D₄	—	4	32	no	—
300	D₄	—	4	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	64	no	—
312	C₂×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	64	yes	—
317	C₂×C₄	#536	1	32	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	32	no	—
329	C₂²	—	4	32	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	8	32	no	—
333	C₂²	C₂²×#127	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
336	C₂²	#3499	1	16	yes	—
337	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	32	no	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	16	no	—
344	C₄	C₂²×#127	1	8	yes	—
345	C₄	C₂²×#127	1	8	yes	—
346	C₄	C₂×#536	1	16	yes	complemented
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	—	8	8	no	—
349	C₂	#35317	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#3499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2542	C₂	semidirect
8. C₂×#2501	C₂	semidirect
9. C₂×#2658	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
14. C₂×#536	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
36. #2658	C₂²	semidirect
37. #2542	C₂²	semidirect
38. #2501	C₂²	semidirect
42. C₄×#117	C₂²	semidirect
90. C₂×#117	D₄	semidirect
174. #117	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×C₄	#536	semidirect
346. C₄	C₂×#536	semidirect
349. C₂	#35317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#532	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2868	2
C₂×#2858	2
#35317	2
C₂×#2542	2
C₂×#2501	2
C₂×#2658	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35317 #7628600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35317 #7628600