Subgroups — C₂×#35320 #7628604

Order 512.

8186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35320	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2503	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#2642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2310	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	16	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2642	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2568	C₂²	1	128	yes	complemented
29	#2503	C₂²	1	128	yes	—
30	C₂×#400	C₂²	1	32	yes	—
31	#2310	C₂²	1	64	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	128	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#125	—	2	16	no	—
62	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#117	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	—	2	16	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	#400	C₂³	1	256	yes	—
90	#391	C₂³	1	128	yes	—
91	#391	C₂³	1	128	yes	—
92	#391	C₂³	1	128	yes	—
93	#382	C₂³	1	128	yes	—
94	#381	C₂³	1	128	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
97	#376	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
134	#125	—	2	64	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
137	#117	—	2	64	no	—
138	#117	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
170	#95	C₂⁴	1	256	yes	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄²	—	2	32	no	—
225	C₄²	—	2	32	no	—
226	C₄²	—	2	64	no	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	64	no	—
241	Q₈	—	4	64	no	—
242	Q₈	—	4	64	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	64	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	64	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	32	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	32	no	—
270	C₂²	C₂²×#124	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
273	C₂²	#3509	1	16	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	4	16	no	—
279	C₄	—	4	16	no	—
280	C₄	—	4	16	no	—
281	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
282	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
283	C₄	C₂×#536	1	16	yes	—
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	#35320	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#3509	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. #35320	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2568	C₂	semidirect
7. C₂×#2642	C₂	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
27. #2642	C₂²	semidirect
28. #2568	C₂²	semidirect
285. C₂	#35320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2862	2
#35320	2
C₂×#2568	2
C₂×#2503	2
C₂×#2642	2
C₂×#2310	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35320 #7628604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35320 #7628604