Subgroups — C₂×#35322 #7628607

Order 512.

7438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35322	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2499	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×#2621	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	—	2	32	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	32	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2862	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2621	C₂²	1	64	yes	—
28	#2565	C₂²	1	128	yes	complemented
29	#2499	C₂²	1	128	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	—
32	#2327	C₂²	1	64	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	256	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#125	—	2	32	no	—
58	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#117	—	2	32	no	—
68	C₂×#117	—	2	16	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#398	C₂³	1	128	yes	—
92	#397	C₂³	1	128	yes	—
93	#391	C₂³	1	64	yes	—
94	#391	C₂³	1	64	yes	—
95	#391	C₂³	1	64	yes	—
96	#387	C₂³	1	256	yes	—
97	#384	C₂³	1	64	yes	—
98	#382	C₂³	1	64	yes	—
99	#382	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
102	#376	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
132	#125	—	2	128	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
137	#117	—	2	128	no	—
138	#117	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
176	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
178	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄²	—	2	64	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	32	no	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	64	no	—
249	Q₈	—	4	64	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	32	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	4	16	no	—
280	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
282	C₂²	#3509	1	16	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	4	16	no	—
291	C₄	—	4	16	no	—
292	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×#536	1	16	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	#35322	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#3509	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #35322	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2565	C₂	semidirect
9. C₂×#2327	C₂	semidirect
24. #2868	C₂²	semidirect
25. #2862	C₂²	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
28. #2565	C₂²	semidirect
32. #2327	C₂²	semidirect
295. C₂	#35322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#35322	2
C₂×#2565	2
C₂×#2499	2
C₂×#2621	2
C₂×#2327	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35322 #7628607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35322 #7628607