Subgroups — C₂×#35326 #7628612

Order 512.

7806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#35326	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#533	—	2	16	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	—	2	16	no	—
23	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2850	C₂²	1	32	yes	—
45	#2660	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2658	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2642	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2640	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2611	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2604	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2564	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2498	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
61	#2327	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2326	C₂²	1	32	yes	complemented
63	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
77	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#533	—	2	128	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#529	—	2	128	no	—
103	C₂×#126	—	2	16	no	—
104	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#125	—	2	8	no	—
106	C₂×#125	—	2	16	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	16	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#123	—	2	16	no	—
114	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#121	—	2	8	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	2	16	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	C₂³	1	32	yes	—
173	#400	C₂³	1	32	yes	—
174	#399	C₂³	1	32	yes	—
175	#399	C₂³	1	32	yes	—
176	#398	C₂³	1	32	yes	—
177	#397	C₂³	1	32	yes	—
178	#395	C₂³	1	32	yes	—
179	#393	C₂³	1	32	yes	—
180	#391	C₂³	1	16	yes	—
181	#391	C₂³	1	16	yes	—
182	#391	C₂³	1	16	yes	—
183	#390	C₂³	1	16	yes	—
184	#389	C₂³	1	64	yes	—
185	#388	C₂³	1	64	yes	—
186	#388	C₂³	1	64	yes	—
187	#387	C₂³	1	64	yes	—
188	#387	C₂³	1	64	yes	—
189	#386	C₂³	1	64	yes	—
190	#385	C₂³	1	64	yes	—
191	#384	C₂³	1	16	yes	—
192	#382	C₂³	1	16	yes	—
193	#380	C₂³	1	64	yes	—
194	#376	C₂³	1	16	yes	—
195	#376	C₂³	1	16	yes	—
196	#376	C₂³	1	16	yes	—
197	#376	C₂³	1	8	yes	—
198	#376	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
261	#126	—	2	64	no	—
262	#125	—	2	32	no	—
263	#125	—	2	64	no	—
264	#124	—	2	32	no	—
265	#124	—	2	64	no	—
266	#123	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
274	C₄×D₄	—	2	64	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	64	no	—
277	#117	—	2	64	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
332	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
459	C₄²	—	2	16	no	—
460	C₄²	—	2	32	no	—
461	C₄²	—	2	32	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	#536	1	16	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
486	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
487	C₂³	#585	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	32	no	—
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	Q₈	—	4	32	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	64	no	—
525	C₂×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	32	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
553	C₂²	#3449	1	4	yes	—
554	C₂²	#3495	1	16	yes	—
555	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	16	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#35326	1	8	yes	direct product factor
575	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #35326	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2611	C₂	semidirect
7. C₂×#2604	C₂	semidirect
8. C₂×#2564	C₂	semidirect
9. C₂×#2498	C₂	semidirect
10. C₂×#2658	C₂	semidirect
11. C₂×#2642	C₂	semidirect
12. C₂×#2660	C₂	semidirect
13. C₂×#2640	C₂	semidirect
14. C₂×#2327	C₂	semidirect
15. C₂×#2326	C₂	semidirect
16. C₂²×#376	C₂	semidirect
18. C₂×#533	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
45. #2660	C₂²	semidirect
46. #2658	C₂²	semidirect
47. #2642	C₂²	semidirect
48. #2640	C₂²	semidirect
49. #2611	C₂²	semidirect
50. #2604	C₂²	semidirect
51. #2564	C₂²	semidirect
52. #2498	C₂²	semidirect
61. #2327	C₂²	semidirect
62. #2326	C₂²	semidirect
82. C₂×#376	C₂²	semidirect
574. C₂	#35326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#35326	2
C₂×#2611	2
C₂×#2604	2
C₂×#2564	2
C₂×#2498	2
C₂×#2658	2
C₂×#2642	2
C₂×#2660	2
C₂×#2640	2
C₂×#2327	2
C₂×#2326	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C2×#35326 #7628612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35326 #7628612