Subgroups — C₂×#35327 #7628619

Order 512.

11970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#35327	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2534	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	—	2	16	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#535	—	2	16	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	—	2	16	no	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2620	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2545	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2544	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2534	C₂²	1	128	yes	complemented
51	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#536	—	2	128	no	—
95	#535	—	2	128	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#127	—	2	16	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#124	—	2	16	no	—
101	C₂×#124	—	2	16	no	—
102	C₂×#124	—	2	16	no	—
103	C₂×#124	—	2	32	no	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	—	2	128	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#123	—	2	32	no	—
112	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#120	—	2	32	no	—
118	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×#41	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#117	—	2	8	no	—
127	C₂×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#396	C₂³	1	128	yes	complemented
163	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
164	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#390	C₂³	1	32	yes	—
167	#390	C₂³	1	32	yes	—
168	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
169	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
170	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#381	C₂³	1	32	yes	—
173	#380	C₂³	1	32	yes	—
174	#379	C₂³	1	32	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
176	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	—	4	16	no	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×#41	—	2	128	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	#127	—	2	64	no	—
258	#124	—	2	64	no	—
259	#124	—	2	64	no	—
260	#124	—	2	64	no	—
261	#124	—	2	64	no	—
262	#124	—	2	128	no	—
263	#123	—	2	128	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
265	#121	—	2	128	no	—
266	#120	—	2	128	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
268	C₄×D₄	—	2	128	no	—
269	C₄×D₄	—	2	64	no	—
270	#117	—	2	32	no	—
271	#117	—	2	32	no	—
272	#117	—	2	32	no	—
273	#117	—	2	64	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	32	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	32	no	—
335	C₂⁴	—	4	64	no	—
336	C₂⁴	—	4	32	no	—
337	C₂⁴	—	8	32	no	—
338	C₂⁴	—	8	32	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	256	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	64	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	64	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	64	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	128	no	—
378	C₂×D₄	—	8	64	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	32	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	32	no	—
465	C₂³	—	4	64	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	32	no	—
471	C₂³	—	4	32	no	—
472	C₂³	—	4	32	no	—
473	C₂³	—	8	32	no	—
474	C₂³	—	8	32	no	—
475	C₂³	—	8	128	no	—
476	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	#585	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	32	no	—
487	Q₈	—	4	32	no	—
488	Q₈	—	4	32	no	—
489	D₄	—	2	64	no	—
490	D₄	—	2	32	no	—
491	D₄	—	4	32	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	8	64	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	64	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	32	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	32	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	8	64	no	—
544	C₂²	—	8	32	no	—
545	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
547	C₂²	#3449	1	8	yes	—
548	C₂²	#3500	1	8	yes	—
549	C₂²	#3510	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
562	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	#35327	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
5. C₂×#2850	C₂	semidirect
6. #35327	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2545	C₂	semidirect
8. C₂×#2544	C₂	semidirect
9. C₂×#2534	C₂	semidirect
10. C₂×#2620	C₂	semidirect
11. C₂×#2310	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#2285	C₂	semidirect
18. C₂×#536	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×#117	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
47. #2620	C₂²	semidirect
48. #2545	C₂²	semidirect
49. #2544	C₂²	semidirect
50. #2534	C₂²	semidirect
51. C₂×#396	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. #2310	C₂²	semidirect
54. #2309	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
56. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#388	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. #2285	C₂²	semidirect
62. C₂×#384	C₂²	semidirect
63. C₂×#382	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#124	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
133. C₂×#117	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
161. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
162. #396	C₂³	semidirect
163. #394	C₂³	semidirect
164. #391	C₂³	semidirect
165. #391	C₂³	semidirect
168. #388	C₂³	semidirect
169. #386	C₂³	semidirect
170. #384	C₂³	semidirect
171. #382	C₂³	semidirect
175. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
566. C₂	#35327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#535	2
C₂³×#124	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2850	2
#35327	2
C₂×#2545	2
C₂×#2544	2
C₂×#2534	2
C₂×#2620	2
C₂×#2310	2
C₂×#2309	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35327 #7628619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35327 #7628619