Subgroups — C₂×#35330 #7628622

Order 512.

7354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35330	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2549	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#2660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	—	2	32	no	—
13	C₂×#544	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2859	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2660	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2550	C₂²	1	128	yes	complemented
28	#2549	C₂²	1	128	yes	—
29	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
31	#2317	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	#2285	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#544	—	2	256	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#125	—	2	32	no	—
64	C₂×#125	—	2	32	no	—
65	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂×#117	—	2	16	no	—
70	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
71	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
100	#398	C₂³	1	128	yes	—
101	#395	C₂³	1	128	yes	—
102	#391	C₂³	1	128	yes	—
103	#389	C₂³	1	64	yes	—
104	#389	C₂³	1	128	yes	—
105	#385	C₂³	1	64	yes	—
106	#384	C₂³	1	32	yes	—
107	#384	C₂³	1	16	yes	—
108	#382	C₂³	1	32	yes	—
109	#382	C₂³	1	8	yes	—
110	#382	C₂³	1	16	yes	—
111	#382	C₂³	1	8	yes	—
112	#382	C₂³	1	16	yes	—
113	#382	C₂³	1	32	yes	—
114	#380	C₂³	1	32	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
118	#376	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
152	#125	—	2	128	no	—
153	#125	—	2	128	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
155	#117	—	2	64	no	—
156	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
157	#117	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
202	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	4	32	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
273	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
274	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
275	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
276	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	#585	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	64	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	8	32	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	32	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²	#3458	1	8	yes	—
330	C₂²	#3500	1	8	yes	—
331	C₂²	#3504	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	16	no	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
344	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#35330	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#3504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #35330	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2550	C₂	semidirect
7. C₂×#2660	C₂	semidirect
24. #2862	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
26. #2660	C₂²	semidirect
27. #2550	C₂²	semidirect
71. C₂×#117	Q₈	semidirect
91. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
157. #117	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
346. C₂	#35330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#35330	2
C₂×#2550	2
C₂×#2549	2
C₂×#2660	2
C₂×#2317	2
C₂×#2285	2
C₂²×#382	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35330 #7628622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35330 #7628622