Subgroups — C₂×#35331 #7628623

Order 512.

7830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35331	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#542	—	2	32	no	—
16	C₂×#542	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2640	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2621	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2619	C₂²	1	16	yes	—
39	#2560	C₂²	1	128	yes	complemented
40	#2557	C₂²	1	128	yes	complemented
41	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	#2328	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2327	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#124	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#542	—	2	256	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#126	—	2	32	no	—
88	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#124	—	2	32	no	—
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	16	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#123	—	2	32	no	—
96	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#398	C₂³	1	32	yes	—
142	#397	C₂³	1	64	yes	—
143	#397	C₂³	1	32	yes	—
144	#394	C₂³	1	32	yes	—
145	#393	C₂³	1	64	yes	—
146	#392	C₂³	1	32	yes	—
147	#391	C₂³	1	64	yes	—
148	#391	C₂³	1	16	yes	—
149	#391	C₂³	1	16	yes	—
150	#390	C₂³	1	64	yes	—
151	#390	C₂³	1	16	yes	—
152	#390	C₂³	1	16	yes	—
153	#388	C₂³	1	64	yes	—
154	#388	C₂³	1	64	yes	—
155	#387	C₂³	1	64	yes	—
156	#386	C₂³	1	64	yes	—
157	#386	C₂³	1	64	yes	—
158	#382	C₂³	1	8	yes	—
159	#382	C₂³	1	8	yes	—
160	#382	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
164	#376	C₂³	1	8	yes	—
165	#376	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	#127	—	2	32	no	—
218	#126	—	2	128	no	—
219	#124	—	2	128	no	—
220	#124	—	2	64	no	—
221	#124	—	2	64	no	—
222	#123	—	2	128	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
225	#121	—	2	64	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
227	C₄×D₄	—	2	64	no	—
228	#117	—	2	32	no	—
229	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
290	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
291	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	8	32	no	—
322	C₂×D₄	—	8	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
387	C₄²	—	2	32	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	16	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
395	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	#585	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	32	no	—
421	Q₈	—	8	32	no	—
422	D₄	—	4	32	no	—
423	D₄	—	8	32	no	—
424	D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	32	no	—
455	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	8	32	no	—
475	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
476	C₂²	#3455	1	8	yes	—
477	C₂²	#3500	1	8	yes	—
478	C₂²	#3510	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	8	no	—
496	C₂	#35331	1	8	yes	direct product factor
497	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3455	1	2	yes	—
499	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2850	C₂	semidirect
5. #35331	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2560	C₂	semidirect
7. C₂×#2557	C₂	semidirect
8. C₂×#2621	C₂	semidirect
9. C₂×#2640	C₂	semidirect
11. C₂×#2328	C₂	semidirect
12. C₂×#2327	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
16. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2850	C₂²	semidirect
36. #2640	C₂²	semidirect
37. #2621	C₂²	semidirect
39. #2560	C₂²	semidirect
40. #2557	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
48. #2327	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. C₄×#117	C₂²	semidirect
108. C₂×#117	D₄	semidirect
229. #117	C₂×D₄	semidirect
496. C₂	#35331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
C₂×#2850	2
#35331	2
C₂×#2560	2
C₂×#2557	2
C₂×#2621	2
C₂×#2640	2
C₂×#2619	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35331 #7628623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35331 #7628623