Subgroups — C₂×#35335 #7628628

Order 512.

7418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35335	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2583	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#2660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2317	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	—	2	16	no	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2660	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2584	C₂²	1	128	yes	complemented
29	#2583	C₂²	1	128	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
32	#2317	C₂²	1	64	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	—	2	128	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#125	—	2	32	no	—
51	C₂×#125	—	2	16	no	—
52	C₂×#125	—	2	16	no	—
53	C₂×#125	—	2	128	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#117	—	2	16	no	—
64	C₂×#117	Q₈	1	32	yes	complemented
65	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	#398	C₂³	1	128	yes	—
91	#395	C₂³	1	128	yes	—
92	#389	C₂³	1	128	yes	—
93	#389	C₂³	1	256	yes	—
94	#385	C₂³	1	128	yes	—
95	#384	C₂³	1	64	yes	—
96	#382	C₂³	1	64	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	#376	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
124	#125	—	2	128	no	—
125	#125	—	2	64	no	—
126	#125	—	2	64	no	—
127	#125	—	2	64	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
130	#117	—	2	64	no	—
131	#117	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
169	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
170	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
220	C₄²	—	2	32	no	—
221	C₄²	—	4	32	no	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³	#585	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	64	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²	—	2	32	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²	#3449	1	8	yes	—
267	C₂²	#3504	1	16	yes	—
268	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	32	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	16	no	—
275	C₄	—	4	16	no	—
276	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	#35335	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#3504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #35335	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2584	C₂	semidirect
7. C₂×#2660	C₂	semidirect
26. #2859	C₂²	semidirect
27. #2660	C₂²	semidirect
28. #2584	C₂²	semidirect
64. C₂×#117	Q₈	semidirect
131. #117	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂	#35335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×#125	2
C₂×#2859	2
#35335	2
C₂×#2584	2
C₂×#2583	2
C₂×#2660	2
C₂×#2317	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35335 #7628628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35335 #7628628