Subgroups — C₂×#35338 #7628632

Order 512.

8898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35338	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#124	—	2	16	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2861	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#2640	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2592	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#2561	C₂²	1	128	yes	complemented
32	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2310	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2309	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#533	—	2	128	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#125	—	2	16	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#124	—	2	32	no	—
69	C₂×#124	—	2	16	no	—
70	C₂×#124	—	2	16	no	—
71	C₂×#124	—	2	128	no	—
72	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂×#117	—	2	16	no	—
80	C₂×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
102	#397	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#393	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#390	C₂³	1	64	yes	—
107	#390	C₂³	1	64	yes	—
108	#388	C₂³	1	256	yes	complemented
109	#381	C₂³	1	64	yes	—
110	#379	C₂³	1	64	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
113	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂⁵	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	16	no	—
119	C₂⁵	—	4	16	no	—
120	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
161	#125	—	2	64	no	—
162	#124	—	2	128	no	—
163	#124	—	2	64	no	—
164	#124	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
167	#117	—	2	64	no	—
168	#117	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	32	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	64	no	—
211	C₂⁴	—	4	32	no	—
212	C₂⁴	—	8	64	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂×D₄	—	4	128	no	—
233	C₂×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
274	C₄²	—	2	32	no	—
275	C₄²	—	2	32	no	—
276	C₄²	—	4	32	no	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	32	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	4	64	no	—
287	C₂³	—	4	32	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	64	no	—
291	C₂³	—	8	64	no	—
292	C₂³	—	8	128	no	—
293	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
298	C₂³	#585	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	64	no	—
301	Q₈	—	4	32	no	—
302	Q₈	—	4	32	no	—
303	D₄	—	4	32	no	—
304	D₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	64	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
329	C₂²	—	2	32	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	4	32	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	8	64	no	—
336	C₂²	—	8	32	no	—
337	C₂²	C₂²×#124	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
339	C₂²	#3449	1	8	yes	—
340	C₂²	#3510	1	16	yes	—
341	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	4	16	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	4	16	no	—
349	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
350	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
351	C₂	—	2	8	no	—
352	C₂	—	8	8	no	—
353	C₂	#35338	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×#3510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. #35338	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2592	C₂	semidirect
6. C₂×#2561	C₂	semidirect
7. C₂×#2640	C₂	semidirect
8. C₂×#2310	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#125	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. #2861	C₂²	semidirect
29. #2640	C₂²	semidirect
30. #2592	C₂²	semidirect
31. #2561	C₂²	semidirect
32. C₂×#397	C₂²	semidirect
33. C₂×#393	C₂²	semidirect
34. #2310	C₂²	semidirect
36. C₂×#391	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₄×#117	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#376	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂×#125	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
102. #397	C₂³	semidirect
103. #393	C₂³	semidirect
104. #391	C₂³	semidirect
105. #391	C₂³	semidirect
108. #388	C₂³	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
113. #376	C₂³	semidirect
116. C₄³	C₂³	semidirect
353. C₂	#35338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×#124	2
C₂×#2861	2
#35338	2
C₂×#2592	2
C₂×#2561	2
C₂×#2640	2
C₂×#2310	2
C₂×#2309	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35338 #7628632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35338 #7628632