Subgroups — C₂×#35344 #7628640

Order 512.

5246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35344	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2607	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#2605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2628	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2864	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#2862	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#2628	C₂²	1	64	yes	—
16	#2607	C₂²	1	128	yes	—
17	#2605	C₂²	1	128	yes	complemented
18	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
22	#2331	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
28	#2283	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×#117	—	2	16	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#400	C₂³	1	64	yes	—
67	#399	C₂³	1	64	yes	—
68	#395	C₂³	1	64	yes	—
69	#393	C₂³	1	64	yes	—
70	#391	C₂³	1	128	yes	—
71	#391	C₂³	1	128	yes	—
72	#389	C₂³	1	64	yes	—
73	#387	C₂³	1	128	yes	—
74	#387	C₂³	1	128	yes	—
75	#383	C₂³	1	32	yes	—
76	#382	C₂³	1	32	yes	—
77	#382	C₂³	1	32	yes	—
78	#381	C₂³	1	32	yes	—
79	#380	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
84	#376	C₂³	1	16	yes	—
85	#376	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
114	#117	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
144	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
148	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	4	32	no	—
198	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
210	C₂³	#585	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	64	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	64	no	—
230	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
242	C₂²	#3458	1	8	yes	—
243	C₂²	#3510	1	16	yes	—
244	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	8	no	—
252	C₄	—	4	32	no	—
253	C₄	C₂×#533	1	8	yes	—
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	#35344	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#3510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2864	C₂	semidirect
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. #35344	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2605	C₂	semidirect
7. C₂×#2331	C₂	semidirect
13. #2864	C₂²	semidirect
14. #2862	C₂²	semidirect
17. #2605	C₂²	semidirect
22. #2331	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
134. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂	#35344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#2862	2
#35344	2
C₂×#2607	2
C₂×#2605	2
C₂×#2628	2
C₂×#2331	2
C₂×#2283	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#35344 #7628640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35344 #7628640