Subgroups — #7628660

Order 512.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35265	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#35159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#34994	C₂	1	8	yes	maximal
5	#34815	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#34638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#34052	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#2851	C₂²	1	32	yes	—
20	#2647	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#2647	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2646	C₂²	1	32	yes	—
23	#2509	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2508	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2507	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2506	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2505	C₂²	1	64	yes	—
28	#2473	C₂²	1	64	yes	—
29	#2402	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2317	C₂²	1	8	yes	—
31	#2317	C₂²	1	8	yes	—
32	#2317	C₂²	1	8	yes	—
33	#2317	C₂²	1	8	yes	—
34	#2316	C₂²	1	4	yes	—
35	#2316	C₂²	1	4	yes	—
36	#2316	C₂²	1	8	yes	—
37	#2315	C₂²	1	8	yes	—
38	#2315	C₂²	1	4	yes	—
39	#2315	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#125	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2296	C₂²	1	8	yes	—
42	#2296	C₂²	1	8	yes	—
43	#2296	C₂²	1	8	yes	—
44	#2296	C₂²	1	8	yes	—
45	#2296	C₂²	1	4	yes	—
46	#2296	C₂²	1	4	yes	—
47	#2296	C₂²	1	8	yes	—
48	#2296	C₂²	1	8	yes	—
49	#2296	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
52	#2285	C₂²	1	4	yes	—
53	#2285	C₂²	1	4	yes	—
54	#2285	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#400	C₂³	1	64	yes	—
102	#400	C₂³	1	64	yes	—
103	#398	C₂³	1	64	yes	—
104	#398	C₂³	1	64	yes	—
105	#389	C₂³	1	32	yes	—
106	#389	C₂³	1	32	yes	—
107	#389	C₂³	1	32	yes	—
108	#389	C₂³	1	32	yes	—
109	#389	C₂³	1	32	yes	—
110	#389	C₂³	1	32	yes	—
111	#389	C₂³	1	16	yes	—
112	#389	C₂³	1	16	yes	—
113	#389	C₂³	1	16	yes	—
114	#389	C₂³	1	16	yes	—
115	#387	C₂³	1	64	yes	—
116	#387	C₂³	1	64	yes	—
117	#385	C₂³	1	32	yes	—
118	#385	C₂³	1	32	yes	—
119	#385	C₂³	1	32	yes	—
120	#385	C₂³	1	32	yes	—
121	#385	C₂³	1	16	yes	—
122	#385	C₂³	1	16	yes	—
123	#385	C₂³	1	32	yes	—
124	#384	C₂³	1	8	yes	—
125	#384	C₂³	1	8	yes	—
126	#384	C₂³	1	16	yes	—
127	#382	C₂³	1	32	yes	—
128	#382	C₂³	1	8	yes	—
129	#382	C₂³	1	8	yes	—
130	#382	C₂³	1	16	yes	—
131	#380	C₂³	1	16	yes	—
132	#380	C₂³	1	16	yes	—
133	#380	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
143	#376	C₂³	1	8	yes	—
144	#376	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
147	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#125	—	4	64	no	—
167	#117	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	16	no	—
173	#117	—	2	16	no	—
174	#117	—	2	16	no	—
175	#117	—	2	16	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
178	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
234	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	32	no	—
309	C₄²	—	4	16	no	—
310	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
311	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
318	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	C₂²×#125	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	16	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	16	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	4	16	no	—
377	C₄	C₂²×#125	1	4	yes	—
378	C₄	C₂²×#125	1	4	yes	—
379	C₄	C₂²×#125	1	8	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	2	8	no	—
382	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#62686	1	2	yes	—
384	C₂	#62813	1	2	yes	—
385	C₂	#62814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
2. #35265	C₂	semidirect
3. #35159	C₂	semidirect
5. #34815	C₂	semidirect
6. #34638	C₂	semidirect
17. #2864	C₂²	semidirect
18. #2859	C₂²	semidirect
20. #2647	C₂²	semidirect
21. #2647	C₂²	semidirect
23. #2509	C₂²	semidirect
24. #2508	C₂²	semidirect
25. #2507	C₂²	semidirect
26. #2506	C₂²	semidirect
29. #2402	C₂²	semidirect
40. C₄×#125	C₂²	semidirect
257. C₂²×C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#35265	2
#35159	2
#34994	2
#34815	2
#34638	2
#34052	2
C₂×#2296	2
C₂×C₄×#117	2