Subgroups — #7628667

Order 512.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#35330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#35002	C₂	1	8	yes	maximal
7	#34938	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#34642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#34052	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	—	2	32	no	—
13	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#543	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2857	C₂²	1	32	yes	—
27	#2660	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2659	C₂²	1	32	yes	—
29	#2552	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2551	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2550	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2549	C₂²	1	64	yes	—
33	#2440	C₂²	1	64	yes	—
34	#2399	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2317	C₂²	1	16	yes	—
36	#2316	C₂²	1	8	yes	—
37	#2315	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2296	C₂²	1	16	yes	—
40	#2285	C₂²	1	4	yes	—
41	#2285	C₂²	1	8	yes	—
42	#2285	C₂²	1	4	yes	—
43	#2285	C₂²	1	4	yes	—
44	#2285	C₂²	1	8	yes	—
45	#2285	C₂²	1	8	yes	—
46	#2285	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#544	—	2	128	no	—
61	#544	—	2	64	no	—
62	#543	—	2	64	no	—
63	#533	—	2	128	no	—
64	#533	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#117	—	2	32	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#398	C₂³	1	128	yes	—
103	#395	C₂³	1	128	yes	—
104	#391	C₂³	1	64	yes	—
105	#389	C₂³	1	64	yes	—
106	#389	C₂³	1	64	yes	—
107	#389	C₂³	1	64	yes	—
108	#385	C₂³	1	64	yes	—
109	#384	C₂³	1	32	yes	—
110	#384	C₂³	1	16	yes	—
111	#384	C₂³	1	8	yes	—
112	#384	C₂³	1	8	yes	—
113	#384	C₂³	1	16	yes	—
114	#382	C₂³	1	16	yes	—
115	#382	C₂³	1	8	yes	—
116	#382	C₂³	1	8	yes	—
117	#382	C₂³	1	16	yes	—
118	#380	C₂³	1	32	yes	—
119	#380	C₂³	1	16	yes	—
120	#380	C₂³	1	16	yes	—
121	#380	C₂³	1	16	yes	—
122	#380	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	#376	C₂³	1	8	yes	—
133	#376	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
160	#125	—	2	128	no	—
161	#125	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
165	#117	—	2	32	no	—
166	#117	—	2	32	no	—
167	#117	—	2	32	no	—
168	#117	—	2	32	no	—
169	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
170	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
171	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
172	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
219	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
280	C₄²	—	2	32	no	—
281	C₄²	—	2	32	no	—
282	C₄²	—	2	32	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
286	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
294	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	64	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	8	32	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	16	no	—
355	C₄	—	2	16	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	4	32	no	—
359	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
361	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₄	#3458	1	8	yes	complemented
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
367	C₂	#62812	1	2	yes	—
368	C₂	#62813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36645	C₂	semidirect
3. #35330	C₂	semidirect
4. #35275	C₂	semidirect
5. #35167	C₂	semidirect
7. #34938	C₂	semidirect
8. #34642	C₂	semidirect
22. #2868	C₂²	semidirect
23. #2862	C₂²	semidirect
24. #2859	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
27. #2660	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
30. #2551	C₂²	semidirect
31. #2550	C₂²	semidirect
34. #2399	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
75. C₂×#117	Q₈	semidirect
91. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
239. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
362. C₄	#3458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#36645	2
#35330	2
#35275	2
#35167	2
#35002	2
#34938	2
#34642	2
#34052	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2