Subgroups — #7628677

Order 512.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35339	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#35286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35020	C₂	1	8	yes	maximal
6	#34948	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#34638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#34052	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#2851	C₂²	1	32	yes	—
17	#2647	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2646	C₂²	1	32	yes	—
19	#2571	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#2570	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#2569	C₂²	1	64	yes	—
22	#2552	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2442	C₂²	1	64	yes	—
24	#2402	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2317	C₂²	1	16	yes	—
26	#2317	C₂²	1	16	yes	—
27	#2316	C₂²	1	16	yes	—
28	#2315	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×#125	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2296	C₂²	1	16	yes	—
31	#2296	C₂²	1	16	yes	—
32	#2285	C₂²	1	16	yes	—
33	#2285	C₂²	1	4	yes	—
34	#2285	C₂²	1	4	yes	—
35	#2285	C₂²	1	4	yes	—
36	#2285	C₂²	1	8	yes	—
37	#2285	C₂²	1	8	yes	—
38	#2285	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#117	—	2	16	no	—
54	C₂×#117	—	2	32	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#400	C₂³	1	128	yes	—
79	#398	C₂³	1	128	yes	—
80	#389	C₂³	1	64	yes	—
81	#389	C₂³	1	64	yes	—
82	#389	C₂³	1	64	yes	—
83	#387	C₂³	1	128	yes	—
84	#385	C₂³	1	64	yes	—
85	#385	C₂³	1	64	yes	—
86	#384	C₂³	1	32	yes	—
87	#384	C₂³	1	16	yes	—
88	#384	C₂³	1	8	yes	—
89	#384	C₂³	1	8	yes	—
90	#382	C₂³	1	32	yes	—
91	#382	C₂³	1	16	yes	—
92	#382	C₂³	1	32	yes	—
93	#382	C₂³	1	8	yes	—
94	#382	C₂³	1	8	yes	—
95	#380	C₂³	1	16	yes	—
96	#380	C₂³	1	64	yes	—
97	#380	C₂³	1	16	yes	—
98	#380	C₂³	1	16	yes	—
99	#380	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	#376	C₂³	1	8	yes	—
110	#376	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#125	—	4	64	no	—
132	#117	—	2	16	no	—
133	#117	—	2	32	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	32	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	—	2	32	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
181	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	32	no	—
232	C₄²	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	32	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	64	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	8	32	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	C₂²×#125	1	8	yes	—
288	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	16	no	—
295	C₄	—	4	32	no	—
296	C₄	C₂²×#125	1	8	yes	—
297	C₄	C₂²×#125	1	4	yes	—
298	C₄	C₂²×#125	1	4	yes	—
299	C₄	#3458	1	8	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
304	C₂	#62815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
2. #35339	C₂	semidirect
3. #35286	C₂	semidirect
4. #35181	C₂	semidirect
6. #34948	C₂	semidirect
7. #34638	C₂	semidirect
14. #2864	C₂²	semidirect
15. #2859	C₂²	semidirect
17. #2647	C₂²	semidirect
19. #2571	C₂²	semidirect
20. #2570	C₂²	semidirect
22. #2552	C₂²	semidirect
24. #2402	C₂²	semidirect
29. C₄×#125	C₂²	semidirect
196. C₂²×C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#35339	2
#35286	2
#35181	2
#35020	2
#34948	2
#34638	2
#34052	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2