Subgroups — #7628678

Order 512.

5302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#35022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#34881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#34879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#34065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2863	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2860	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2855	C₂²	1	8	yes	—
29	#2854	C₂²	1	8	yes	—
30	#2853	C₂²	1	8	yes	—
31	#2852	C₂²	1	16	yes	—
32	#2849	C₂²	1	8	yes	—
33	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2646	C₂²	1	8	yes	—
36	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2639	C₂²	1	8	yes	—
40	#2629	C₂²	1	4	yes	—
41	#2628	C₂²	1	4	yes	—
42	#2627	C₂²	1	4	yes	—
43	#2626	C₂²	1	4	yes	—
44	#2621	C₂²	1	2	yes	—
45	#2620	C₂²	1	4	yes	—
46	#2619	C₂²	1	2	yes	—
47	#2618	C₂²	1	4	yes	—
48	#2617	C₂²	1	4	yes	—
49	#2593	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2585	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2574	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2573	C₂²	1	16	yes	—
53	#2573	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2572	C₂²	1	16	yes	—
55	#2554	C₂²	1	16	yes	—
56	#2553	C₂²	1	16	yes	—
57	#2525	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2524	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2516	C₂²	1	16	yes	—
60	#2515	C₂²	1	16	yes	—
61	#2469	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2468	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2458	C₂²	1	16	yes	—
64	#2457	C₂²	1	16	yes	—
65	#2402	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2398	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2396	C₂²	1	8	yes	—
68	#2392	C₂²	1	8	yes	—
69	#2324	C₂²	1	8	yes	—
70	#2323	C₂²	1	8	yes	—
71	#2322	C₂²	1	8	yes	—
72	#2321	C₂²	1	8	yes	—
73	#2320	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2318	C₂²	1	16	yes	—
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
83	C₄×#123	C₂²	1	16	yes	—
84	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
85	#2298	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2297	C₂²	1	2	yes	—
87	#2297	C₂²	1	2	yes	—
88	#2297	C₂²	1	2	yes	—
89	#2297	C₂²	1	2	yes	—
90	#2296	C₂²	1	2	yes	—
91	#2296	C₂²	1	2	yes	—
92	#2296	C₂²	1	2	yes	—
93	#2296	C₂²	1	2	yes	—
94	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#2293	C₂²	1	8	yes	—
96	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#2290	C₂²	1	8	yes	—
98	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
101	#2280	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
103	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
104	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
106	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
107	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
108	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
111	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#533	—	2	8	no	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	#525	—	2	16	no	—
127	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#117	—	2	8	no	—
144	C₂×#117	—	2	8	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	C₂³	1	16	yes	—
173	#400	C₂³	1	16	yes	—
174	#400	C₂³	1	16	yes	—
175	#400	C₂³	1	8	yes	—
176	#399	C₂³	1	8	yes	—
177	#398	C₂³	1	16	yes	—
178	#398	C₂³	1	8	yes	—
179	#398	C₂³	1	16	yes	—
180	#398	C₂³	1	16	yes	—
181	#397	C₂³	1	8	yes	—
182	#397	C₂³	1	16	yes	—
183	#396	C₂³	1	16	yes	—
184	#396	C₂³	1	16	yes	—
185	#395	C₂³	1	8	yes	—
186	#394	C₂³	1	16	yes	—
187	#394	C₂³	1	8	yes	—
188	#394	C₂³	1	16	yes	—
189	#393	C₂³	1	8	yes	—
190	#393	C₂³	1	16	yes	—
191	#392	C₂³	1	8	yes	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	8	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	16	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	C₂³	1	8	yes	—
204	#389	C₂³	1	8	yes	—
205	#389	C₂³	1	8	yes	—
206	#389	C₂³	1	8	yes	—
207	#389	C₂³	1	8	yes	—
208	#389	C₂³	1	16	yes	—
209	#389	C₂³	1	8	yes	—
210	#388	C₂³	1	16	yes	—
211	#388	C₂³	1	16	yes	—
212	#388	C₂³	1	16	yes	—
213	#388	C₂³	1	16	yes	—
214	#388	C₂³	1	16	yes	—
215	#388	C₂³	1	16	yes	—
216	#388	C₂³	1	16	yes	—
217	#388	C₂³	1	16	yes	—
218	#388	C₂³	1	16	yes	—
219	#388	C₂³	1	16	yes	—
220	#388	C₂³	1	16	yes	—
221	#387	C₂³	1	16	yes	—
222	#387	C₂³	1	16	yes	—
223	#387	C₂³	1	16	yes	—
224	#387	C₂³	1	16	yes	—
225	#387	C₂³	1	16	yes	—
226	#387	C₂³	1	16	yes	—
227	#387	C₂³	1	16	yes	—
228	#387	C₂³	1	16	yes	—
229	#387	C₂³	1	16	yes	—
230	#386	C₂³	1	16	yes	—
231	#386	C₂³	1	16	yes	—
232	#386	C₂³	1	8	yes	—
233	#386	C₂³	1	8	yes	—
234	#386	C₂³	1	8	yes	—
235	#386	C₂³	1	8	yes	—
236	#385	C₂³	1	16	yes	—
237	#385	C₂³	1	16	yes	—
238	#385	C₂³	1	8	yes	—
239	#385	C₂³	1	8	yes	—
240	#385	C₂³	1	8	yes	—
241	#385	C₂³	1	8	yes	—
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#383	C₂³	1	16	yes	—
245	#383	C₂³	1	16	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	16	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#381	C₂³	1	16	yes	—
250	#381	C₂³	1	16	yes	—
251	#381	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	16	yes	—
253	#380	C₂³	1	8	yes	—
254	#380	C₂³	1	4	yes	—
255	#380	C₂³	1	4	yes	—
256	#379	C₂³	1	4	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
282	#376	C₂³	1	4	yes	—
283	#376	C₂³	1	2	yes	—
284	#376	C₂³	1	2	yes	—
285	#376	C₂³	1	4	yes	—
286	#376	C₂³	1	2	yes	—
287	#376	C₂³	1	2	yes	—
288	#376	C₂³	1	4	yes	—
289	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
290	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
291	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
292	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
295	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#126	—	4	32	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#120	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	C₄×D₄	—	2	32	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	4	16	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	16	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	4	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	16	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	8	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	16	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	8	no	—
574	C₄²	—	4	16	no	—
575	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	16	no	—
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	32	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	8	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
683	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#62686	1	2	yes	—
689	C₂	#62814	1	2	yes	—
690	C₂	#62815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36641	C₂	semidirect
2. #36626	C₂	semidirect
3. #35321	C₂	semidirect
4. #35290	C₂	semidirect
5. #35287	C₂	semidirect
6. #35022	C₂	semidirect
7. #35021	C₂	semidirect
8. #34881	C₂	semidirect
9. #34879	C₂	semidirect
10. #34638	C₂	semidirect
11. #34637	C₂	semidirect
12. #34634	C₂	semidirect
14. #34065	C₂	semidirect
15. #34056	C₂	semidirect
16. C₄×#533	C₂	semidirect
17. C₄×#532	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
26. #2863	C₂²	semidirect
27. #2860	C₂²	semidirect
33. #2647	C₂²	semidirect
34. #2647	C₂²	semidirect
36. #2642	C₂²	semidirect
37. #2641	C₂²	semidirect
38. #2640	C₂²	semidirect
49. #2593	C₂²	semidirect
50. #2585	C₂²	semidirect
51. #2574	C₂²	semidirect
53. #2573	C₂²	semidirect
57. #2525	C₂²	semidirect
58. #2524	C₂²	semidirect
61. #2469	C₂²	semidirect
62. #2468	C₂²	semidirect
65. #2402	C₂²	semidirect
66. #2398	C₂²	semidirect
73. #2320	C₂²	semidirect
74. #2319	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
78. C₄×#127	C₂²	semidirect
79. C₄×#125	C₂²	semidirect
80. C₄×#126	C₂²	semidirect
81. C₄×#124	C₂²	semidirect
85. #2298	C₂²	semidirect
94. #2295	C₂²	semidirect
96. #2293	C₂²	semidirect
100. #2283	C₂²	semidirect
102. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
103. C₄²×D₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
#36626	2
#35321	2
#35290	2
#35287	2
#35022	2
#35021	2
#34881	2
#34879	2
#34638	2
#34637	2
#34634	2
#34633	2
#34065	2
#34056	2
C₄×#533	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#117	2