Subgroups — C₂×#35446 #7628813

Order 512.

24530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#35446	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2406	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2405	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#123	—	2	48	no	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#2406	C₂²	1	192	yes	complemented
20	#2405	C₂²	1	192	yes	complemented
21	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#2308	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
34	C₂²×#41	—	2	96	no	—
35	C₂²×#41	—	2	48	no	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	48	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂×#123	—	2	192	no	—
53	C₂×#123	—	2	384	no	—
54	C₂×#123	C₂³	1	192	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
65	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#394	C₂³	1	192	yes	complemented
67	#386	C₂³	1	192	yes	complemented
68	#385	C₂³	1	192	yes	complemented
69	#381	C₂³	1	48	yes	complemented
70	#379	C₂³	1	48	yes	complemented
71	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂⁵	—	2	24	no	—
74	C₂⁵	—	2	24	no	—
75	C₂⁵	—	4	8	no	—
76	C₂⁵	—	4	24	no	—
77	C₂⁵	—	4	16	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
85	H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
86	C₂×#41	—	2	768	no	—
87	C₂×#41	—	2	384	no	—
88	C₂×#41	—	2	192	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
121	#123	—	2	768	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
133	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
134	C₂⁴	—	2	24	no	—
135	C₂⁴	—	2	64	no	—
136	C₂⁴	—	2	24	no	—
137	C₂⁴	—	2	48	no	—
138	C₂⁴	—	2	96	no	—
139	C₂⁴	—	2	48	no	—
140	C₂⁴	—	2	48	no	—
141	C₂⁴	—	4	96	no	—
142	C₂⁴	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	—	4	96	no	—
144	C₂⁴	—	4	48	no	—
145	C₂⁴	—	4	32	no	—
146	C₂⁴	—	8	96	no	—
147	C₂⁴	—	8	96	no	—
148	C₂⁴	#120	1	64	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	2	1536	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
160	C₂×D₄	—	2	192	no	—
161	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
162	C₂×D₄	—	2	384	no	—
163	C₂×D₄	—	2	768	no	—
164	C₂×D₄	—	2	96	no	—
165	C₂×D₄	—	2	96	no	—
166	C₂×D₄	—	2	96	no	—
167	C₂×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
194	C₂³	—	2	24	no	—
195	C₂³	—	2	48	no	—
196	C₂³	—	2	96	no	—
197	C₂³	—	2	64	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	—	2	48	no	—
200	C₂³	—	2	48	no	—
201	C₂³	—	2	96	no	—
202	C₂³	—	2	96	no	—
203	C₂³	—	4	128	no	—
204	C₂³	—	4	96	no	—
205	C₂³	—	4	96	no	—
206	C₂³	—	4	96	no	—
207	C₂³	—	8	96	no	—
208	C₂³	—	8	192	no	—
209	C₂³	—	8	96	no	—
210	C₂³	—	8	128	no	—
211	C₂³	C₂×#120	1	48	yes	—
212	C₂³	C₂×#120	1	64	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
217	C₂³	#585	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	64	no	—
220	D₄	—	2	192	no	—
221	D₄	—	2	384	no	—
222	C₂×C₄	—	2	192	no	—
223	C₂×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄	—	2	48	no	—
225	C₂×C₄	—	2	96	no	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄	—	2	48	no	—
229	C₂×C₄	—	4	96	no	—
230	C₂×C₄	—	4	96	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	48	no	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
234	C₂²	—	2	24	no	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	—	2	96	no	—
237	C₂²	—	2	48	no	—
238	C₂²	—	2	24	no	—
239	C₂²	—	4	64	no	—
240	C₂²	—	4	48	no	—
241	C₂²	—	4	96	no	—
242	C₂²	—	8	96	no	—
243	C₂²	—	8	64	no	—
244	C₂²	C₂²×#120	1	24	yes	—
245	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
246	C₂²	#3485	1	24	yes	—
247	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
248	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	24	no	—
250	C₄	—	4	24	no	—
251	C₄	—	4	8	no	—
252	C₂	—	2	24	no	—
253	C₂	—	4	24	no	—
254	C₂	#35446	1	8	yes	direct product factor
255	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#3485	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. #35446	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2406	C₂	semidirect
5. C₂×#2405	C₂	semidirect
6. C₂×#2308	C₂	semidirect
12. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#123	C₂²	semidirect
15. C₂²×#123	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #2406	C₂²	semidirect
20. #2405	C₂²	semidirect
21. C₂×#395	C₂²	semidirect
22. C₂×#394	C₂²	semidirect
23. #2308	C₂²	semidirect
24. C₂×#386	C₂²	semidirect
25. C₂×#385	C₂²	semidirect
26. C₂×#381	C₂²	semidirect
27. C₂×#379	C₂²	semidirect
28. C₂×#379	C₂²	semidirect
51. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
54. C₂×#123	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
65. #395	C₂³	semidirect
66. #394	C₂³	semidirect
67. #386	C₂³	semidirect
68. #385	C₂³	semidirect
69. #381	C₂³	semidirect
70. #379	C₂³	semidirect
71. #379	C₂³	semidirect
254. C₂	#35446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×#123	2
#35446	2
C₂×#2406	2
C₂×#2405	2
C₂×#2308	2

Subgroups — C2×#35446 #7628813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35446 #7628813