Subgroups — C₂×#35447 #7628814

Order 512.

12486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35447	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#534	—	2	16	no	—
18	C₂×#534	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#123	—	2	16	no	—
20	C₂²×#123	—	2	16	no	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#518	—	2	16	no	—
33	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2534	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2486	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2425	C₂²	1	128	yes	complemented
49	#2413	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2315	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2308	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#534	—	2	128	no	—
103	C₂×#123	—	2	32	no	—
104	C₂×#123	—	2	32	no	—
105	C₂×#123	—	2	128	no	—
106	C₂×#123	—	2	16	no	—
107	C₂×#123	—	2	16	no	—
108	C₂×#123	—	2	32	no	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	—	2	128	no	—
111	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×#121	—	2	32	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×#120	—	2	16	no	—
120	C₂×#120	—	2	16	no	—
121	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
123	#518	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂×#117	—	2	16	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#386	C₂³	1	32	yes	—
175	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
185	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	4	8	no	—
196	C₂⁵	—	4	8	no	—
197	C₂⁵	—	4	8	no	—
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	#123	—	2	128	no	—
284	#123	—	2	128	no	—
285	#123	—	2	64	no	—
286	#123	—	2	64	no	—
287	#123	—	2	128	no	—
288	#123	—	2	128	no	—
289	#121	—	2	128	no	—
290	#120	—	2	64	no	—
291	#120	—	2	64	no	—
292	C₄×D₄	—	2	128	no	—
293	C₄×D₄	—	2	128	no	—
294	#117	—	2	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	32	no	—
366	C₂⁴	—	4	32	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	32	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	8	16	no	—
374	C₂⁴	—	8	16	no	—
375	C₂⁴	—	8	16	no	—
376	C₂⁴	—	8	16	no	—
377	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	64	no	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	256	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	128	no	—
416	C₂×D₄	—	8	32	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
498	C₄²	—	2	32	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	32	no	—
516	C₂³	—	2	32	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	4	128	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	32	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	64	no	—
539	C₂³	—	8	64	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
541	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
543	C₂³	C₂×#121	1	64	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	#585	1	8	yes	—
558	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	2	64	no	—
560	D₄	—	2	64	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	8	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	32	no	—
583	C₂×C₄	—	4	32	no	—
584	C₂×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	16	no	—
593	C₂×C₄	—	8	32	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	32	no	—
608	C₂²	—	2	32	no	—
609	C₂²	—	2	32	no	—
610	C₂²	—	2	16	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	64	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	32	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	32	no	—
621	C₂²	—	8	32	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
624	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
625	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
626	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
627	C₂²	#3485	1	8	yes	—
628	C₂²	#3485	1	8	yes	—
629	C₂²	#3491	1	8	yes	—
630	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
634	C₄	—	2	16	no	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₂	—	2	8	no	—
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	2	8	no	—
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#35447	1	8	yes	direct product factor
647	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
649	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
650	C₂	C₂×#3491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×#518	C₂	semidirect
5. #35447	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2534	C₂	semidirect
7. C₂×#2486	C₂	semidirect
8. C₂×#2413	C₂	semidirect
9. C₂×#2425	C₂	semidirect
10. C₂×#2412	C₂	semidirect
11. C₂×#2315	C₂	semidirect
12. C₂×#2308	C₂	semidirect
13. C₂²×#381	C₂	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
26. C₂²×#123	C₂²	semidirect
27. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×#518	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×#117	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #2534	C₂²	semidirect
47. #2486	C₂²	semidirect
48. #2425	C₂²	semidirect
49. #2413	C₂²	semidirect
50. #2412	C₂²	semidirect
51. C₂×#398	C₂²	semidirect
52. C₂×#397	C₂²	semidirect
53. C₂×#396	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. #2315	C₂²	semidirect
56. #2308	C₂²	semidirect
57. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#388	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#386	C₂²	semidirect
62. C₂×#385	C₂²	semidirect
63. C₂×#385	C₂²	semidirect
64. C₂×#381	C₂²	semidirect
65. C₂×#381	C₂²	semidirect
66. C₂×#381	C₂²	semidirect
67. C₂×#381	C₂²	semidirect
68. C₂×#380	C₂²	semidirect
69. C₂×#380	C₂²	semidirect
70. C₂×#379	C₂²	semidirect
71. C₂²×#95	C₂²	semidirect
115. C₂×#123	C₂³	semidirect
116. C₂×#123	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
129. C₂×#117	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
164. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
165. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
166. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
168. #398	C₂³	semidirect
169. #397	C₂³	semidirect
170. #396	C₂³	semidirect
171. #394	C₂³	semidirect
172. #389	C₂³	semidirect
173. #388	C₂³	semidirect
175. #386	C₂³	semidirect
176. #386	C₂³	semidirect
177. #385	C₂³	semidirect
178. #385	C₂³	semidirect
179. #381	C₂³	semidirect
180. #381	C₂³	semidirect
181. #381	C₂³	semidirect
182. #380	C₂³	semidirect
183. #380	C₂³	semidirect
184. #379	C₂³	semidirect
189. C₂×#95	C₂³	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
646. C₂	#35447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂³×#123	2
C₂²×#518	2
#35447	2
C₂×#2534	2
C₂×#2486	2
C₂×#2413	2
C₂×#2425	2
C₂×#2412	2
C₂×#2315	2
C₂×#2308	2
C₂²×#381	2

Subgroups — C2×#35447 #7628814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35447 #7628814