Subgroups — C₂×#35454 #7628821

Order 512.

8782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35454	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#126	—	2	16	no	—
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#520	—	2	16	no	—
25	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2534	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2487	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2484	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2482	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2481	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2479	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2469	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2467	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2406	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2404	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
62	#2321	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₄×#123	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	—	2	16	no	—
95	C₂²×#41	—	2	8	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#126	—	2	32	no	—
111	C₂×#126	—	2	32	no	—
112	C₂×#126	—	2	128	no	—
113	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#120	—	2	16	no	—
118	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
119	#520	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
181	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
183	#399	C₂³	1	16	yes	—
184	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#397	C₂³	1	16	yes	—
187	#396	C₂³	1	32	yes	—
188	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#394	C₂³	1	32	yes	—
190	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#393	C₂³	1	16	yes	—
192	#392	C₂³	1	16	yes	—
193	#390	C₂³	1	32	yes	—
194	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#388	C₂³	1	32	yes	—
196	#388	C₂³	1	32	yes	—
197	#388	C₂³	1	32	yes	—
198	#388	C₂³	1	32	yes	—
199	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#386	C₂³	1	16	yes	—
205	#386	C₂³	1	32	yes	—
206	#386	C₂³	1	32	yes	—
207	#386	C₂³	1	16	yes	—
208	#386	C₂³	1	32	yes	—
209	#385	C₂³	1	16	yes	—
210	#385	C₂³	1	16	yes	—
211	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#381	C₂³	1	8	yes	—
213	#381	C₂³	1	8	yes	—
214	#381	C₂³	1	16	yes	—
215	#380	C₂³	1	16	yes	—
216	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#379	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	2	8	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	2	128	no	—
242	C₂×#41	—	2	64	no	—
243	C₂×#41	—	2	32	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#126	—	2	128	no	—
299	#126	—	2	128	no	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	#120	—	2	64	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
303	C₄×D₄	—	2	64	no	—
304	C₄×D₄	—	2	64	no	—
305	C₄×D₄	—	2	64	no	—
306	#117	—	2	32	no	—
307	#117	—	2	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	8	32	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	256	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	64	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	8	32	no	—
434	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄²	—	2	32	no	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	32	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	8	64	no	—
565	C₂³	#525	1	16	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
569	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
571	C₂³	#585	1	4	yes	—
572	C₂³	#585	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	32	no	—
575	D₄	—	2	32	no	—
576	D₄	—	2	64	no	—
577	D₄	—	8	32	no	—
578	C₂×C₄	—	2	64	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	32	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	32	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
645	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
646	C₂²	#3485	1	4	yes	—
647	C₂²	#3487	1	4	yes	—
648	C₂²	#3521	1	16	yes	—
649	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	4	8	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₂	—	2	8	no	—
666	C₂	—	4	8	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	#35454	1	8	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3521	1	4	yes	—
672	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2404	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#126	C₂	semidirect
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. #35454	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2534	C₂	semidirect
5. C₂×#2484	C₂	semidirect
6. C₂×#2482	C₂	semidirect
7. C₂×#2487	C₂	semidirect
8. C₂×#2406	C₂	semidirect
10. C₂×#2479	C₂	semidirect
11. C₂×#2469	C₂	semidirect
12. C₂×#2467	C₂	semidirect
13. C₂×#2481	C₂	semidirect
14. C₂×#2321	C₂	semidirect
15. C₂×#2313	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
21. C₂²×#126	C₂²	semidirect
25. C₂×#520	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2534	C₂²	semidirect
41. #2487	C₂²	semidirect
42. #2484	C₂²	semidirect
43. #2482	C₂²	semidirect
44. #2481	C₂²	semidirect
45. #2479	C₂²	semidirect
46. #2469	C₂²	semidirect
47. #2467	C₂²	semidirect
48. #2406	C₂²	semidirect
50. C₂×#400	C₂²	semidirect
51. C₂×#400	C₂²	semidirect
53. C₂×#399	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
57. C₂×#395	C₂²	semidirect
59. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. #2321	C₂²	semidirect
63. #2313	C₂²	semidirect
64. C₄×#123	C₂²	semidirect
66. C₂×#389	C₂²	semidirect
71. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#387	C₂²	semidirect
73. C₂×#387	C₂²	semidirect
74. C₂×#387	C₂²	semidirect
75. C₂×#387	C₂²	semidirect
83. C₂×#385	C₂²	semidirect
88. C₂×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#117	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
152. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
181. #400	C₂³	semidirect
182. #400	C₂³	semidirect
184. #399	C₂³	semidirect
185. #398	C₂³	semidirect
188. #395	C₂³	semidirect
190. #394	C₂³	semidirect
194. #389	C₂³	semidirect
199. #388	C₂³	semidirect
200. #387	C₂³	semidirect
201. #387	C₂³	semidirect
202. #387	C₂³	semidirect
203. #387	C₂³	semidirect
211. #385	C₂³	semidirect
216. #380	C₂³	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
220. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
668. C₂	#35454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂²×#520	2
#35454	2
C₂×#2534	2
C₂×#2484	2
C₂×#2482	2
C₂×#2487	2
C₂×#2406	2
C₂×#2404	2
C₂×#2479	2
C₂×#2469	2
C₂×#2467	2
C₂×#2481	2
C₂×#2321	2
C₂×#2313	2
C₂×C₄×#123	2

Subgroups — C2×#35454 #7628821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35454 #7628821