Subgroups — C₂×#35455 #7628823

Order 512.

9254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35455	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2488	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#543	—	2	16	no	—
13	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#123	—	2	16	no	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2561	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#2503	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2488	C₂²	1	256	yes	complemented
27	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2308	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#381	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
41	#2273	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#543	—	2	128	no	—
62	C₂×#123	—	2	64	no	—
63	C₂×#123	—	2	128	no	—
64	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
90	#400	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#386	C₂³	1	64	yes	—
96	#386	C₂³	1	64	yes	—
97	#382	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#381	C₂³	1	64	yes	—
99	#381	C₂³	1	32	yes	—
100	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#379	C₂³	1	32	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	4	8	no	—
112	C₂⁵	—	4	8	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#123	—	2	256	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
188	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
189	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	32	no	—
199	C₂⁴	—	4	64	no	—
200	C₂⁴	—	4	16	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	32	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	—	8	32	no	—
205	C₂⁴	#124	1	64	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	32	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
220	C₂×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂×D₄	—	4	128	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
270	C₄²	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	4	128	no	—
282	C₂³	—	4	32	no	—
283	C₂³	—	4	64	no	—
284	C₂³	—	4	32	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	8	32	no	—
290	C₂³	—	8	64	no	—
291	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	—
293	C₂³	C₂×#124	1	64	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
301	C₂³	#585	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	32	no	—
304	D₄	—	4	64	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	64	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄	—	8	32	no	—
324	C₂×C₄	—	8	32	no	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	32	no	—
332	C₂²	—	2	64	no	—
333	C₂²	—	4	64	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	32	no	—
338	C₂²	—	8	16	no	—
339	C₂²	C₂²×#124	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#124	1	16	yes	—
341	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
342	C₂²	#3485	1	8	yes	—
343	C₂²	#3491	1	16	yes	—
344	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	16	no	—
348	C₄	—	4	16	no	—
349	C₄	—	4	16	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₂	—	2	8	no	—
353	C₂	—	2	16	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	#35455	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#3491	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#543	C₂	semidirect
3. #35455	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2561	C₂	semidirect
5. C₂×#2503	C₂	semidirect
6. C₂×#2488	C₂	semidirect
8. C₂²×#381	C₂	semidirect
9. C₂×#2273	C₂	semidirect
13. C₂×#543	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #2561	C₂²	semidirect
25. #2503	C₂²	semidirect
26. #2488	C₂²	semidirect
27. C₂×#400	C₂²	semidirect
28. C₂×#397	C₂²	semidirect
29. C₂×#393	C₂²	semidirect
31. C₂×#391	C₂²	semidirect
32. C₂×#388	C₂²	semidirect
35. C₂×#382	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
39. C₂×#381	C₂²	semidirect
41. #2273	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#95	C₂²	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. #400	C₂³	semidirect
91. #397	C₂³	semidirect
92. #393	C₂³	semidirect
93. #391	C₂³	semidirect
94. #388	C₂³	semidirect
97. #382	C₂³	semidirect
100. #381	C₂³	semidirect
103. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×#95	C₂³	semidirect
355. C₂	#35455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂³×#123	2
#35455	2
C₂×#2561	2
C₂×#2503	2
C₂×#2488	2
C₂×#2308	2
C₂²×#381	2
C₂×#2273	2

Subgroups — C2×#35455 #7628823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35455 #7628823