Subgroups — C₂×#35463 #7628832

Order 512.

14862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#35463	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2539	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2501	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#534	—	2	48	no	—
10	C₂×#534	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂²×#123	—	2	48	no	—
12	C₂²×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#2539	C₂²	1	192	yes	complemented
21	#2501	C₂²	1	192	yes	complemented
22	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2273	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	#534	—	2	384	no	—
41	C₂×#123	—	2	192	no	—
42	C₂×#123	—	2	96	no	—
43	C₂×#123	—	2	384	no	—
44	C₂×#123	C₂³	1	192	yes	complemented
45	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	complemented
46	C₂×#121	—	2	96	no	—
47	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
48	C₂×#120	—	2	96	no	—
49	C₂×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	48	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	#399	C₂³	1	192	yes	complemented
63	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#390	C₂³	1	192	yes	complemented
65	#384	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵	—	2	12	no	—
69	C₂⁵	—	2	24	no	—
70	C₂⁵	—	4	8	no	—
71	C₂⁵	—	4	24	no	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
85	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
101	#123	—	2	768	no	—
102	#123	—	2	384	no	—
103	#121	—	2	384	no	—
104	#120	—	2	384	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
118	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
120	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂⁴	—	2	24	no	—
122	C₂⁴	—	2	24	no	—
123	C₂⁴	—	2	12	no	—
124	C₂⁴	—	2	24	no	—
125	C₂⁴	—	2	48	no	—
126	C₂⁴	—	2	48	no	—
127	C₂⁴	—	4	96	no	—
128	C₂⁴	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	—	4	48	no	—
130	C₂⁴	—	4	96	no	—
131	C₂⁴	—	4	48	no	—
132	C₂⁴	—	8	96	no	—
133	C₂⁴	#127	1	64	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂×D₄	—	2	96	no	—
142	C₂×D₄	—	2	96	no	—
143	C₂×D₄	—	2	96	no	—
144	C₂×D₄	—	4	96	no	—
145	C₂×D₄	—	4	192	no	—
146	C₂×D₄	—	4	384	no	—
147	C₂×D₄	—	8	96	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
171	C₄²	—	4	32	no	—
172	C₂³	—	2	24	no	—
173	C₂³	—	2	48	no	—
174	C₂³	—	2	96	no	—
175	C₂³	—	2	12	no	—
176	C₂³	—	2	24	no	—
177	C₂³	—	2	48	no	—
178	C₂³	—	4	128	no	—
179	C₂³	—	4	96	no	—
180	C₂³	—	4	96	no	—
181	C₂³	—	4	48	no	—
182	C₂³	—	4	24	no	—
183	C₂³	—	4	96	no	—
184	C₂³	—	4	48	no	—
185	C₂³	—	8	96	no	—
186	C₂³	—	8	192	no	—
187	C₂³	C₂×#127	1	48	yes	—
188	C₂³	C₂×#127	1	64	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
191	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
192	C₂³	#585	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	4	192	no	—
195	D₄	—	8	96	no	—
196	C₂×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	96	no	—
202	C₂×C₄	—	4	96	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	48	no	—
205	C₂×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
207	C₂²	—	2	24	no	—
208	C₂²	—	2	48	no	—
209	C₂²	—	2	96	no	—
210	C₂²	—	4	64	no	—
211	C₂²	—	4	48	no	—
212	C₂²	—	4	24	no	—
213	C₂²	—	4	12	no	—
214	C₂²	—	8	96	no	—
215	C₂²	—	8	48	no	—
216	C₂²	C₂²×#127	1	24	yes	—
217	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
218	C₂²	#3485	1	24	yes	—
219	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	48	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	4	12	no	—
224	C₂	—	2	24	no	—
225	C₂	—	8	12	no	—
226	C₂	#35463	1	8	yes	direct product factor
227	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#3485	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#534	C₂	semidirect
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. #35463	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2539	C₂	semidirect
5. C₂×#2501	C₂	semidirect
6. C₂×#2273	C₂	semidirect
10. C₂×#534	C₂²	semidirect
12. C₂²×#123	C₂²	semidirect
13. C₂²×#123	C₂²	semidirect
14. C₂²×#123	C₂²	semidirect
16. C₂²×#120	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #2539	C₂²	semidirect
21. #2501	C₂²	semidirect
22. C₂×#399	C₂²	semidirect
23. C₂×#392	C₂²	semidirect
24. C₂×#390	C₂²	semidirect
25. C₂×#384	C₂²	semidirect
26. #2273	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#123	C₂³	semidirect
45. C₂×#123	C₂³	semidirect
49. C₂×#120	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
62. #399	C₂³	semidirect
63. #392	C₂³	semidirect
64. #390	C₂³	semidirect
65. #384	C₂³	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
226. C₂	#35463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂³×#123	2
#35463	2
C₂×#2539	2
C₂×#2501	2
C₂×#2273	2

Subgroups — C2×#35463 #7628832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35463 #7628832