Subgroups — C₂×#35467 #7628836

Order 512.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35467	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#538	—	2	16	no	—
18	C₂×#538	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#126	—	2	16	no	—
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2591	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2583	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2559	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2553	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2521	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2503	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2501	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2496	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2412	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2412	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2322	C₂²	1	32	yes	complemented
62	C₄×#123	C₂²	1	32	yes	complemented
63	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
85	#2273	C₂²	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#538	—	2	128	no	—
108	C₂×#126	—	2	32	no	—
109	C₂×#126	—	2	32	no	—
110	C₂×#126	—	2	128	no	—
111	C₂×#126	—	2	16	no	—
112	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#123	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	16	no	—
119	C₂×#123	—	2	16	no	—
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#120	—	2	16	no	—
130	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#397	C₂³	1	32	yes	—
188	#397	C₂³	1	32	yes	—
189	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#394	C₂³	1	32	yes	—
191	#394	C₂³	1	32	yes	—
192	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#386	C₂³	1	16	yes	—
203	#386	C₂³	1	16	yes	—
204	#386	C₂³	1	32	yes	—
205	#386	C₂³	1	32	yes	—
206	#385	C₂³	1	16	yes	—
207	#385	C₂³	1	16	yes	—
208	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#381	C₂³	1	16	yes	—
212	#381	C₂³	1	16	yes	—
213	#380	C₂³	1	32	yes	—
214	#380	C₂³	1	32	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	—	2	8	no	—
234	C₂⁵	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#126	—	2	128	no	—
295	#126	—	2	128	no	—
296	#126	—	2	64	no	—
297	#124	—	2	64	no	—
298	#123	—	2	64	no	—
299	#123	—	2	64	no	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	64	no	—
304	#120	—	2	64	no	—
305	C₄×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	32	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	32	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
414	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×D₄	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
529	C₄²	—	2	32	no	—
530	C₄²	—	2	16	no	—
531	C₄²	—	4	8	no	—
532	C₄²	—	4	16	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	32	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	8	32	no	—
562	C₂³	—	8	64	no	—
563	C₂³	#532	1	16	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
569	C₂³	#585	1	4	yes	—
570	C₂³	#585	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	8	8	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	16	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	32	no	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	16	no	—
628	C₂²	—	2	32	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	32	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	32	no	—
641	C₂²	—	8	16	no	—
642	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
643	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
644	C₂²	#3485	1	4	yes	—
645	C₂²	#3485	1	4	yes	—
646	C₂²	#3521	1	16	yes	—
647	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	16	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₂	—	2	8	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	#35467	1	8	yes	direct product factor
667	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#126	C₂	semidirect
3. #35467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2591	C₂	semidirect
5. C₂×#2583	C₂	semidirect
6. C₂×#2559	C₂	semidirect
7. C₂×#2553	C₂	semidirect
8. C₂×#2503	C₂	semidirect
9. C₂×#2496	C₂	semidirect
10. C₂×#2521	C₂	semidirect
11. C₂×#2501	C₂	semidirect
12. C₂×#2412	C₂	semidirect
13. C₂×#2412	C₂	semidirect
14. C₂×#2322	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
16. C₂×#2273	C₂	semidirect
23. C₂²×#126	C₂²	semidirect
41. #2591	C₂²	semidirect
42. #2583	C₂²	semidirect
43. #2559	C₂²	semidirect
44. #2553	C₂²	semidirect
45. #2521	C₂²	semidirect
46. #2503	C₂²	semidirect
47. #2501	C₂²	semidirect
48. #2496	C₂²	semidirect
49. #2412	C₂²	semidirect
50. #2412	C₂²	semidirect
51. C₂×#400	C₂²	semidirect
52. C₂×#400	C₂²	semidirect
53. C₂×#399	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
57. C₂×#395	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. #2322	C₂²	semidirect
62. C₄×#123	C₂²	semidirect
63. C₂×#391	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#389	C₂²	semidirect
66. C₂×#389	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
71. C₂×#387	C₂²	semidirect
78. C₂×#385	C₂²	semidirect
79. C₂×#384	C₂²	semidirect
80. C₂×#382	C₂²	semidirect
85. #2273	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
183. #400	C₂³	semidirect
184. #400	C₂³	semidirect
185. #399	C₂³	semidirect
186. #398	C₂³	semidirect
189. #395	C₂³	semidirect
192. #394	C₂³	semidirect
193. #391	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #389	C₂³	semidirect
196. #389	C₂³	semidirect
197. #388	C₂³	semidirect
198. #388	C₂³	semidirect
199. #388	C₂³	semidirect
200. #387	C₂³	semidirect
201. #387	C₂³	semidirect
208. #385	C₂³	semidirect
209. #384	C₂³	semidirect
210. #382	C₂³	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
221. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
666. C₂	#35467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂³×#126	2
#35467	2
C₂×#2591	2
C₂×#2583	2
C₂×#2559	2
C₂×#2553	2
C₂×#2503	2
C₂×#2496	2
C₂×#2521	2
C₂×#2501	2
C₂×#2412	2
C₂×#2322	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×#2273	2

Subgroups — C2×#35467 #7628836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35467 #7628836