Subgroups — C₂×#35514 #7628892

Order 512.

13950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35514	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	—	2	16	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#525	—	2	16	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#121	—	2	16	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#518	—	2	16	no	—
38	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2537	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2535	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2428	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2427	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2410	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#535	—	2	128	no	—
111	C₂×#127	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#124	—	2	16	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#525	—	2	128	no	—
116	C₂×#123	—	2	16	no	—
117	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#121	—	2	32	no	—
121	C₂×#121	—	2	32	no	—
122	C₂×#121	—	2	16	no	—
123	C₂×#121	—	2	16	no	—
124	C₂×#121	—	2	128	no	—
125	C₂×#121	—	2	16	no	—
126	C₂×#121	—	4	32	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×#120	—	2	32	no	—
134	C₂×#120	—	2	16	no	—
135	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
137	#518	—	2	128	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×#117	—	2	8	no	—
145	C₂×#117	—	2	8	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#386	C₂³	1	32	yes	—
187	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#385	C₂³	1	32	yes	—
190	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#381	C₂³	1	16	yes	—
193	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#379	C₂³	1	16	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
199	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	4	no	—
209	C₂⁵	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	4	8	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	4	64	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	2	64	no	—
305	#124	—	2	64	no	—
306	#123	—	2	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
308	#121	—	2	128	no	—
309	#121	—	2	128	no	—
310	#121	—	2	64	no	—
311	#121	—	2	64	no	—
312	#121	—	2	64	no	—
313	#121	—	4	128	no	—
314	#120	—	2	128	no	—
315	#120	—	2	64	no	—
316	C₄×D₄	—	2	128	no	—
317	C₄×D₄	—	2	128	no	—
318	C₄×D₄	—	2	128	no	—
319	#117	—	2	32	no	—
320	#117	—	2	32	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	32	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	64	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	32	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	4	32	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	32	no	—
406	C₂⁴	—	4	32	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	4	16	no	—
409	C₂⁴	—	8	32	no	—
410	C₂⁴	—	8	32	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
415	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	128	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	64	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	64	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	64	no	—
436	C₂×D₄	—	2	64	no	—
437	C₂×D₄	—	2	256	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	64	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	128	no	—
452	C₂×D₄	—	4	256	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	—	8	32	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
500	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
540	C₄²	—	2	16	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	32	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	32	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	32	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	64	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	4	32	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	32	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	128	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	128	no	—
593	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
603	C₂³	#585	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	D₄	—	2	64	no	—
607	D₄	—	2	64	no	—
608	D₄	—	4	64	no	—
609	D₄	—	4	128	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	8	32	no	—
613	D₄	—	8	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	32	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	32	no	—
642	C₂×C₄	—	4	32	no	—
643	C₂×C₄	—	8	64	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	16	no	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	16	no	—
665	C₂²	—	4	64	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	32	no	—
672	C₂²	—	4	64	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	64	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
683	C₂²	#3484	1	4	yes	—
684	C₂²	#3485	1	4	yes	—
685	C₂²	#3488	1	8	yes	—
686	C₂²	#3494	1	8	yes	—
687	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	16	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
700	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
701	C₂	—	2	8	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	4	16	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	#35514	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#525	C₂	semidirect
3. C₂³×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×#518	C₂	semidirect
5. #35514	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2537	C₂	semidirect
7. C₂×#2535	C₂	semidirect
8. C₂×#2427	C₂	semidirect
9. C₂×#2428	C₂	semidirect
10. C₂×#2412	C₂	semidirect
11. C₂×#2410	C₂	semidirect
12. C₂×#2317	C₂	semidirect
13. C₂×#2311	C₂	semidirect
14. C₂×#2280	C₂	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#525	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. C₂²×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#518	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. #2537	C₂²	semidirect
49. #2535	C₂²	semidirect
50. #2428	C₂²	semidirect
51. #2427	C₂²	semidirect
52. #2412	C₂²	semidirect
53. #2410	C₂²	semidirect
54. C₂×#397	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#394	C₂²	semidirect
57. C₂×#392	C₂²	semidirect
58. #2317	C₂²	semidirect
59. #2311	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
64. C₂×#386	C₂²	semidirect
65. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#384	C₂²	semidirect
68. C₂×#382	C₂²	semidirect
69. #2280	C₂²	semidirect
71. C₂×#380	C₂²	semidirect
72. C₂×#380	C₂²	semidirect
73. C₂×#380	C₂²	semidirect
74. C₂×#380	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂³×D₄	D₄	semidirect
112. C₂×#127	C₂³	semidirect
114. C₂×#124	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
129. C₂×#121	C₂³	semidirect
130. C₂×#121	C₂³	semidirect
131. C₂×#121	C₂³	semidirect
132. C₂×#121	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
146. C₂×#117	D₄	semidirect
179. #397	C₂³	semidirect
180. #394	C₂³	semidirect
181. #394	C₂³	semidirect
182. #392	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
184. #390	C₂³	semidirect
185. #389	C₂³	semidirect
187. #386	C₂³	semidirect
188. #386	C₂³	semidirect
190. #384	C₂³	semidirect
191. #382	C₂³	semidirect
193. #380	C₂³	semidirect
194. #380	C₂³	semidirect
195. #380	C₂³	semidirect
196. #380	C₂³	semidirect
198. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
255. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
321. #117	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
367. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
500. C₂²×C₄	#121	semidirect
527. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
542. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
646. C₂×C₄	C₂×#121	semidirect
705. C₂	#35514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#525	2
C₂³×#121	2
C₂²×#518	2
#35514	2
C₂×#2537	2
C₂×#2535	2
C₂×#2427	2
C₂×#2428	2
C₂×#2412	2
C₂×#2410	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#35514 #7628892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35514 #7628892