Subgroups — C₂×#35527 #7628906

Order 512.

27554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35527	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#535	—	2	32	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#127	—	2	16	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2433	C₂²	1	128	yes	complemented
33	#2431	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#2403	C₂²	1	128	yes	complemented
35	C₂×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2297	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
51	C₂²×#41	—	2	32	no	—
52	C₂²×#41	—	2	32	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	32	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
57	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#535	—	2	256	no	—
88	C₂×#127	—	2	64	no	—
89	C₂×#127	—	2	128	no	—
90	C₂×#127	—	2	32	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×#124	—	2	32	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×#121	—	2	64	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×#120	—	2	64	no	—
98	C₂×#120	—	4	64	no	—
99	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×#120	C₂³	1	128	yes	complemented
101	C₂×#117	—	2	16	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#392	C₂³	1	256	yes	complemented
113	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂⁵	—	2	16	no	—
122	C₂⁵	—	2	32	no	—
123	C₂⁵	—	2	16	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	—	4	16	no	—
127	C₂⁵	—	4	16	no	—
128	C₂⁵	—	4	32	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
137	H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
138	C₂×#41	—	2	512	no	—
139	C₂×#41	—	2	128	no	—
140	C₂×#41	—	2	128	no	—
141	C₂×#41	—	2	256	no	—
142	C₂×#41	—	2	64	no	—
143	C₂×#41	—	2	64	no	—
144	C₂×#41	—	2	128	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#127	—	2	256	no	—
211	#127	—	2	128	no	—
212	#124	—	2	128	no	—
213	#121	—	2	256	no	—
214	#120	—	2	256	no	—
215	#120	—	4	256	no	—
216	#117	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	128	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	64	no	—
241	C₂⁴	—	2	32	no	—
242	C₂⁴	—	2	64	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	32	no	—
248	C₂⁴	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	—	4	64	no	—
250	C₂⁴	—	4	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	32	no	—
252	C₂⁴	—	4	64	no	—
253	C₂⁴	—	4	64	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	—	8	64	no	—
256	C₂⁴	—	8	64	no	—
257	C₂⁴	—	8	64	no	—
258	C₂⁴	—	8	128	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	1024	no	—
270	#41	—	2	512	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
275	C₂×D₄	—	2	256	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
278	C₂×D₄	—	2	128	no	—
279	C₂×D₄	—	2	64	no	—
280	C₂×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	128	no	—
284	C₂×D₄	—	2	128	no	—
285	C₂×D₄	—	2	128	no	—
286	C₂×D₄	—	2	64	no	—
287	C₂×D₄	—	2	256	no	—
288	C₂×D₄	—	2	64	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	32	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	128	no	—
297	C₂×D₄	—	4	64	no	—
298	C₂×D₄	—	4	256	no	—
299	C₂×D₄	—	4	512	no	—
300	C₂×D₄	—	4	128	no	—
301	C₂×D₄	—	4	64	no	—
302	C₂×D₄	—	4	128	no	—
303	C₂×D₄	—	8	128	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
340	C₄²	—	2	32	no	—
341	C₄²	—	2	32	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	32	no	—
345	C₂³	—	2	128	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	32	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	64	no	—
354	C₂³	—	2	64	no	—
355	C₂³	—	2	64	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	4	64	no	—
360	C₂³	—	4	64	no	—
361	C₂³	—	4	32	no	—
362	C₂³	—	4	32	no	—
363	C₂³	—	4	64	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	64	no	—
368	C₂³	—	8	64	no	—
369	C₂³	—	8	64	no	—
370	C₂³	—	8	128	no	—
371	C₂³	—	8	64	no	—
372	C₂³	—	8	128	no	—
373	C₂³	—	8	128	no	—
374	C₂³	—	8	256	no	—
375	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	64	no	—
385	D₄	—	2	256	no	—
386	D₄	—	2	128	no	—
387	D₄	—	2	128	no	—
388	D₄	—	2	64	no	—
389	D₄	—	4	256	no	—
390	D₄	—	4	64	no	—
391	D₄	—	8	128	no	—
392	C₂×C₄	—	2	128	no	—
393	C₂×C₄	—	2	64	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	128	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	64	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	complemented
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	16	no	—
413	C₂²	—	2	32	no	—
414	C₂²	—	2	32	no	—
415	C₂²	—	2	32	no	—
416	C₂²	—	2	16	no	—
417	C₂²	—	2	16	no	—
418	C₂²	—	4	16	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	32	no	—
421	C₂²	—	4	64	no	—
422	C₂²	—	4	64	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	32	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	8	64	no	—
427	C₂²	—	8	64	no	—
428	C₂²	—	8	128	no	—
429	C₂²	—	8	32	no	—
430	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
432	C₂²	#3484	1	8	yes	—
433	C₂²	#3498	1	16	yes	—
434	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₄	—	2	16	no	—
438	C₄	—	2	16	no	—
439	C₄	—	4	16	no	—
440	C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
441	C₂	—	2	8	no	—
442	C₂	—	4	16	no	—
443	C₂	—	4	16	no	—
444	C₂	—	8	8	no	—
445	C₂	#35527	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#3484	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#3498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂³×#127	C₂	semidirect
4. #35527	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2431	C₂	semidirect
6. C₂×#2433	C₂	semidirect
7. C₂×#2403	C₂	semidirect
8. C₂×#2309	C₂	semidirect
9. C₂×#2297	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#535	C₂²	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
28. C₂²×#120	C₂²	semidirect
29. C₂²×#120	C₂²	semidirect
30. C₂²×#117	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
32. #2433	C₂²	semidirect
33. #2431	C₂²	semidirect
34. #2403	C₂²	semidirect
35. C₂×#392	C₂²	semidirect
36. #2309	C₂²	semidirect
37. #2297	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#386	C₂²	semidirect
42. C₂×#386	C₂²	semidirect
43. C₂×#379	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×#41	D₄	semidirect
58. C₂²×#41	C₂³	semidirect
70. C₂³×D₄	D₄	semidirect
80. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
81. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#127	C₂³	semidirect
92. C₂×#127	C₂³	semidirect
94. C₂×#124	C₂³	semidirect
96. C₂×#121	C₂³	semidirect
99. C₂×#120	C₂³	semidirect
100. C₂×#120	C₂³	semidirect
102. C₂×#117	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
112. #392	C₂³	semidirect
113. #391	C₂³	semidirect
114. #390	C₂³	semidirect
115. #390	C₂³	semidirect
116. #386	C₂³	semidirect
117. #386	C₂³	semidirect
118. #379	C₂³	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
148. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
185. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
306. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
322. C₂²×C₄	#120	semidirect
329. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
330. C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
405. C₂×C₄	C₂×#120	semidirect
410. C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
445. C₂	#35527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#535	2
C₂³×#127	2
#35527	2
C₂×#2431	2
C₂×#2433	2
C₂×#2403	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2

Subgroups — C2×#35527 #7628906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35527 #7628906