Subgroups — C₂×#35529 #7628908

Order 512.

9594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35529	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#544	—	2	16	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#518	—	2	16	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2563	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2542	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2454	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2452	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2437	C₂²	1	128	yes	complemented
46	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2309	C₂²	1	16	yes	—
52	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
60	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#544	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#125	—	2	16	no	—
99	C₂×#125	—	2	16	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#518	—	2	128	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	8	no	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#390	C₂³	1	32	yes	—
173	#390	C₂³	1	16	yes	—
174	#390	C₂³	1	32	yes	—
175	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#385	C₂³	1	32	yes	—
179	#385	C₂³	1	32	yes	—
180	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
186	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#380	C₂³	1	32	yes	—
189	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#379	C₂³	1	32	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	4	8	no	—
202	C₂⁵	—	4	8	no	—
203	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
204	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
253	#125	—	2	64	no	—
254	#125	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	128	no	—
257	C₄×D₄	—	2	64	no	—
258	C₄×D₄	—	2	64	no	—
259	C₄×D₄	—	2	64	no	—
260	C₄×D₄	—	2	64	no	—
261	#117	—	2	32	no	—
262	#117	—	2	32	no	—
263	#117	—	2	32	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	64	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	64	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	8	32	no	—
355	C₂⁴	—	8	16	no	—
356	C₂⁴	—	8	16	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	64	no	—
370	C₂×D₄	—	2	256	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	16	no	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	32	no	—
480	C₂³	—	2	64	no	—
481	C₂³	—	2	64	no	—
482	C₂³	—	4	64	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	32	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	128	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
494	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂³	#585	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	8	32	no	—
502	D₄	—	2	64	no	—
503	D₄	—	2	64	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	32	no	—
536	C₂×C₄	—	8	32	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	32	no	—
555	C₂²	—	2	32	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	64	no	—
561	C₂²	—	8	64	no	—
562	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
564	C₂²	#3494	1	8	yes	—
565	C₂²	#3498	1	4	yes	—
566	C₂²	#3500	1	4	yes	—
567	C₂²	#3501	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
584	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
585	C₂	—	2	8	no	—
586	C₂	—	4	16	no	—
587	C₂	#35529	1	8	yes	direct product factor
588	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3501	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#544	C₂	semidirect
3. #35529	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
5. C₂×#2542	C₂	semidirect
6. C₂×#2566	C₂	semidirect
7. C₂×#2566	C₂	semidirect
8. C₂×#2454	C₂	semidirect
9. C₂×#2452	C₂	semidirect
10. C₂×#2437	C₂	semidirect
11. C₂×#2317	C₂	semidirect
13. C₂×#2296	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
18. C₂×#544	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #2566	C₂²	semidirect
40. #2566	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
42. #2542	C₂²	semidirect
43. #2454	C₂²	semidirect
44. #2452	C₂²	semidirect
45. #2437	C₂²	semidirect
46. C₂×#399	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
48. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#393	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
52. #2296	C₂²	semidirect
60. C₂×#389	C₂²	semidirect
61. C₂×#389	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
65. C₂×#385	C₂²	semidirect
66. C₂×#385	C₂²	semidirect
67. #2285	C₂²	semidirect
68. C₂×#384	C₂²	semidirect
69. C₂×#384	C₂²	semidirect
70. C₂×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#382	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. C₂×#382	C₂²	semidirect
75. C₂×#380	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×#125	C₂³	semidirect
101. C₂×#125	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
165. #399	C₂³	semidirect
166. #396	C₂³	semidirect
167. #396	C₂³	semidirect
168. #393	C₂³	semidirect
175. #389	C₂³	semidirect
176. #389	C₂³	semidirect
177. #389	C₂³	semidirect
180. #385	C₂³	semidirect
181. #385	C₂³	semidirect
182. #384	C₂³	semidirect
183. #384	C₂³	semidirect
184. #384	C₂³	semidirect
185. #382	C₂³	semidirect
186. #382	C₂³	semidirect
187. #382	C₂³	semidirect
189. #380	C₂³	semidirect
191. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
192. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
219. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
540. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
587. C₂	#35529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂²×#518	2
#35529	2
C₂×#2563	2
C₂×#2542	2
C₂×#2566	2
C₂×#2454	2
C₂×#2452	2
C₂×#2437	2
C₂×#2317	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35529 #7628908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35529 #7628908