Subgroups — C₂×#35531 #7628910

Order 512.

10130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35531	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	—	2	16	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#520	—	2	16	no	—
27	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2504	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2501	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2448	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2445	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2418	C₂²	1	128	yes	complemented
46	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#535	—	2	128	no	—
102	C₂×#127	—	2	16	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#123	—	4	32	no	—
107	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	—	2	16	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#120	—	2	32	no	—
113	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
114	#520	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
167	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#390	C₂³	1	32	yes	—
173	#390	C₂³	1	16	yes	—
174	#390	C₂³	1	16	yes	—
175	#390	C₂³	1	32	yes	—
176	#390	C₂³	1	16	yes	—
177	#390	C₂³	1	16	yes	—
178	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	32	yes	—
183	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#385	C₂³	1	32	yes	—
185	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#380	C₂³	1	32	yes	—
192	#379	C₂³	1	32	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	—	2	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	—	4	8	no	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×#41	—	2	128	no	—
211	C₂×#41	—	2	32	no	—
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	2	64	no	—
274	#124	—	2	64	no	—
275	#123	—	4	128	no	—
276	#121	—	2	64	no	—
277	#121	—	2	64	no	—
278	#120	—	2	128	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
280	C₄×D₄	—	2	128	no	—
281	C₄×D₄	—	2	64	no	—
282	#117	—	2	32	no	—
283	#117	—	2	32	no	—
284	#117	—	2	64	no	—
285	#117	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	64	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	8	32	no	—
374	C₂⁴	—	8	16	no	—
375	C₂⁴	—	8	16	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	256	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	64	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	128	no	—
408	C₂×D₄	—	8	32	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
445	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
492	C₄²	—	2	32	no	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	—	2	16	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	16	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	4	64	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	—	8	32	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	—	8	128	no	—
530	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₂³	#585	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	32	no	—
542	D₄	—	2	64	no	—
543	D₄	—	2	32	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	32	no	—
546	D₄	—	8	32	no	—
547	D₄	—	8	32	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	64	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	8	32	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	32	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	32	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	8	64	no	—
609	C₂²	—	8	32	no	—
610	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
612	C₂²	#3494	1	8	yes	—
613	C₂²	#3498	1	4	yes	—
614	C₂²	#3500	1	4	yes	—
615	C₂²	#3506	1	8	yes	—
616	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
631	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
632	C₂	—	2	8	no	—
633	C₂	—	4	8	no	—
634	C₂	—	8	8	no	—
635	C₂	#35531	1	8	yes	direct product factor
636	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3506	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
640	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. #35531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2500	C₂	semidirect
5. C₂×#2500	C₂	semidirect
6. C₂×#2504	C₂	semidirect
7. C₂×#2501	C₂	semidirect
8. C₂×#2448	C₂	semidirect
9. C₂×#2445	C₂	semidirect
10. C₂×#2418	C₂	semidirect
11. C₂×#2317	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#2297	C₂	semidirect
14. C₂²×#390	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×#520	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #2504	C₂²	semidirect
40. #2501	C₂²	semidirect
41. #2500	C₂²	semidirect
42. #2500	C₂²	semidirect
43. #2448	C₂²	semidirect
44. #2445	C₂²	semidirect
45. #2418	C₂²	semidirect
46. C₂×#399	C₂²	semidirect
47. C₂×#397	C₂²	semidirect
48. C₂×#394	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
51. #2309	C₂²	semidirect
52. #2297	C₂²	semidirect
53. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. #2285	C₂²	semidirect
69. C₂×#384	C₂²	semidirect
70. C₂×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#384	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. C₂×#382	C₂²	semidirect
74. C₂×#382	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
107. C₂×#123	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
128. C₂×#117	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
167. #399	C₂³	semidirect
168. #397	C₂³	semidirect
169. #394	C₂³	semidirect
170. #394	C₂³	semidirect
171. #391	C₂³	semidirect
178. #390	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
180. #388	C₂³	semidirect
181. #388	C₂³	semidirect
183. #386	C₂³	semidirect
185. #384	C₂³	semidirect
186. #384	C₂³	semidirect
187. #384	C₂³	semidirect
188. #382	C₂³	semidirect
189. #382	C₂³	semidirect
190. #382	C₂³	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
194. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
195. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
445. C₂²×C₄	#123	semidirect
583. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
635. C₂	#35531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#520	2
#35531	2
C₂×#2500	2
C₂×#2504	2
C₂×#2501	2
C₂×#2448	2
C₂×#2445	2
C₂×#2418	2
C₂×#2317	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35531 #7628910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35531 #7628910